贷款与月供计算公式推导.doc

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1、贷款与月供计算公式推导假设贷款M万元，年限Y年，贷款年利率为t1.等额本息还款方式设每月还款X万元第一个月还款后剩余本金为：M(1+t12)-X第二个月还款后剩余本金为：M1+t12-X1+t12-X=M(1+t12)2-1+t12X-X第三个月还款后剩余本金为：[M(1+t12)2-1+t12X-X]1+t12-X=M1+t123-1+t122X-1+t12X-X现假设第k月还款后剩余本金为：M1+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X那么第k+1月还款后剩余本金为：M1

2、+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X1+t12-X=M1+t12k+1-1+t12kX-1+t12k-1X-…-1+t12X-X总计还款月数为12Y，因此，当k=12Y时，剩余本金应为0：0=M1+t1212Y-1+t1212Y-1X-1+t1212Y-2X-…-1+t12X-XM1+t1212Y=1+t1212Y-1X+1+t1212Y-2X+…+1+t12X+XM1+t1212Y=X[1+t1212Y-1+1+t1212Y-2+…+1+t12+1]M1+t1212Y

3、=X1-(1+t12)12Y1-(1+t12)X=M1+t1212Yt12(1+t12)12Y-1(1)2.已知本金和月供，算还款年限根据公式(1)可知：Y=ln⁡(XX-Mt12)12ln⁡(1+t12)(2)3.等额本金还款方式在同样的假设条件下，每月应还的本金为：M12Y第一个月还款金额为：M12Y(1+t12)12Y第二个月还款金额为：M12Y(1+t12)12Y-1第三个月还款金额为：M12Y(1+t12)12Y-2…..第k月还款金额为：M12Y(1+t12)12Y-k+1(3)最后一个月还款

4、金额为：M12Y1+t12