梯形面积计算公式推导方法.doc

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1、梯形面积计算公式推导方法(四种)方法一:两个一样的梯形拼成一个平行四边形(图1)推导:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。方法二:把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(图2)推导:平行四边形的底等于梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底与上底之差;平行四边形的高与三角形的高都等于梯形的高;所以梯形面积=平行四边形面积+三角形面积=平行

2、四边形的底×高+三角形的底×高÷2=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2=(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2=(上底+下底)×高÷2。方法三:把一个梯形剪成两个三角形(图3)推导:梯形的面积=三角形1的面积+三角形2面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=(梯形上底+梯形下底)×高÷2方法四:把梯形沿中位线剪成两个梯形后拼成一个平行四边形(图4)推导:平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和,平行四边形的高等于梯形的高的一半;所

3、以梯形面积=平行四边形面积=平行四边形的底×高=(梯形上底+梯形下底)×高÷2(图1)(图2)(图3)(图4)

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