图形的初步认识讲义及练习.doc

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1、图形的初步认识一、几何图形柱体（圆柱、棱柱）立体图形（体）锥体（圆锥、棱锥）球体点几何图形（点、线、面、体）直线（射线、线段）线平面图形曲线平面（角、三角形、平行四边形、圆等）面曲面点动成线，线动成面，面动成体。二、线段、射线和直线1、概念及记法的区别线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）AaB记作：线段AB或线段BA或线段a射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3）AB记作：射线AB直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3）ABl记作：直线AB或直线BA或直线l2、相关概念两点间的距离：连接两点的线段的长度线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的

2、点。如ACBC为线段AB上一点，且AC＝BC，则C为线段AB的中点，记作AB＝2AC＝2BC或AC＝BC或AC＝BC＝AB3、线段大小的比较线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）4、相关性质公理直线公理：过两点有且只有一条直线线段公理：两点之间，线段最短三、角的认识1、角的概念静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边）运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位置称为角的终边）1、角的表示方法（1）可以用三个大写字母来表示，如

3、（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如（3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如或3、角的大小角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。(1)计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转，时针经过一小时转）(2)角的大小比较两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合）（3）两个角的和或差两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。（4）角平分线概念：从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线表示

4、方法：如图，若是的平分线，则①②③BOCA性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（5）角的分类锐角（大于小于的角）直角（等于的角）钝角（大于小于的角）平角（的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形成的角）周角（的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角）1周角＝2平角＝4个直角注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角”（6）补角、余角、对顶角和邻补角补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即，则互为补角，

5、简称互补，是的补角或是的补角。同角或等角的补角相等。②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即，则互为余角，简称互余，是的余角或是的余角。同角或等角的余角相等。③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。对顶角相等，邻补角是特殊位置上的补角。如图(a)，两直线AB、CD相交于O，则对顶角有两组：；邻补角有四组：和，和，和，和(b)(a)(c)（7）方位角方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。具体表示时，是南（或北）在先，再说偏东（或偏西）。如上图(b)，OA的方向为北偏东，OB的方向为南偏西（即西南方向）四、相交线和平行线同一平面内

6、，两直线的位置关系：相交或平行。1、相交线（1）相关概念两直线相交：若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫做交点。垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如上图（c），直线AB，CD互相垂直，垂足为O，记作ABCD或CDAB于O，读作“AB垂直于CD，垂足为O”。注：垂线是直线而不是线段。点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（亦

7、叫中垂线）。比例尺＝（2）相关性质①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②直线外一点与直线上各点联结的线段中，垂线段最短③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。1、平行线（1）相关概念两直线平行：在同一平面内不相交的两条直线。如在同一平面内a与b不相交，即a平行于b，记作∥。两平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。（2）平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果同一平面内有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

8、行，即“∥”五、作图1、过直线l外一点