不等式与函数.doc

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1、1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）学习目标：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。学习重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式课前预习：1、一般的，如果y=kx+b（k,b为常数，k≠0），那么y叫做x的_______________。2、一次函数y=kx+b图像是过_________和_____

2、_______两点的一条直线。3、对于y=kx+b（k≠0,k,b为常数）当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.当y>0,或y<0时,变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.一、自主学习1、解答下列问题，思考问题间的联系？　　①解不等式2x－5<0　②当自变量x为何值时，函数y=2x－5的值小于0？　　③解不等式5x+6>3x+10　　　④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　　 　2、试将下列解不等式转

3、化为函数的问题：　　①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=     的函数值大于0.　　②解不等式3x+2<0可看作：当x      时，函数     的函数值小于0.　　③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x    时，函数     的函数值       0　　　　归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求     

4、     相应的         。　合作探究：探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题（1）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0?（3）x取哪些值时，2x－5＞3?【小结】:运用数形结合的思想，要求2x－5＞0的解集就是找X轴_____方图像对应的自变量取值要求2x－5＜0的解集就是找X轴_____方图像对应的自变量取值。、跟踪练习1：作出函数y1=2x－4,并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2

5、）x取何值时，2x－4＜0?跟踪练习2：已知一次函数y=kx+3的图像如图所示，则不等式kx+3<0的解集是_______3yxO1.5【小结】:运用数形结合的思想，要求kx+3<0的解集，其实就可以转化为求图像X轴_____方图像所对应的自变量的取值。探究点二：利用解不等式来求一次函数相应的问题。例2已知函数y1=3x+6和y2=5x+10(1)当X取何值时，y1＞0(2)当X取何值时，y1＜0(3)当X取何值时，y1＞y2【小结】:利用一元一次不等式解一次函数的问题，应先根据函数构造不等式，然后

6、解不等式即可当堂检测：（必做题）1、已知函数y1=-X+6和y2=3x-4，是确定当X取何值时，y1＜y2成立？2、选做题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。答案：解析式为（1）（2）xyO63（3）（4）除了运用图象法解之外，还可直接用（）求解。课后作业：1、如右图是一次

7、函数y=-2x+6的图象，则方程-2x+6=0的解是：；不等式-2x+6>0的解集是：；不等式-2x+6<0的解集是：.学习目标：1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2.       会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系。学习难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集。                                     学习过程：一、自主学习1、解答下列问题，思考问题间的联系？

8、　　①解不等式3x－15<0　②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　③解不等式5x+6>3x+10　　　④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　　 　2、试将下列解不等式转化为函数的问题：　　①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=     的函数值大于0.　　②解不等式3x+2<0可看作：当x      时，函数     的函数值小于0.　　③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x    时，函数     的函数值