函数的概念与性质教案.doc

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1、函数及其表示题型一　求函数的定义域求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.（4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；（5）若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.【例2】（1）已知得定义域为，求的定义域；（2）已知得定义域为，求的定义域【跟踪训练】(1)已知f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域；(2)已知函数f(3

2、－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．题型二　求函数的解析式（1）待定系数法：【例3】已知，且是一次函数，求（2）换元法：已知，求时，可设，从中解出，代入进行换元，便可求解【例4】已知，求的解析式。【例5】若求题型三求函数的值域（1）二次函数在区间上的值域（最值）：【例6】求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；（2）分离常数法【例7】（1）的值域（2）求的值域题型四　分段函数分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题。【例9】设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．A．[

3、－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)【跟踪训练】(江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．-3/4函数的性质一、函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数.区间D称为y=f(x)的单调增（减）区间。函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法(B)图象法(从图象上看升降)(C)导数法：导函数大于零为增函数，导函

4、数小于零为减函数。(D)复合函数的单调性，规律：“同增异减”（E）1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（C）A.y=2x-1B.y=3x2-1C.y=D.y=2x2+x+12.设函数是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R,则（D）A.B.C.D.3.函数y=4x2-mx+5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m=____16____;4.函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数,则a的取值范围是____[0,2]__________.5.根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间；减区间：y-30-13x6、函数的单调增区间为.7、

5、已知函数，若，则a的取值范围是8、是R上的增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图像上的两点，则不等式的解集是C10.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.[0,1/2）函数的奇偶性与周期性一、函数的奇偶性1．函数奇偶性的定义及简单性质.2.若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

6、x

7、)，反之，也成立．3．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)＝0.4．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式．在定义域关于原点对称的情况下，(1)若f(x)－f(－x)＝0或＝1[f(－x)≠0]，则f(x)为偶函数；(2)若f(x)＋f(－x

8、)＝0或＝－1[f(－x)≠0]，则f(x)为奇函数．5．设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×奇＝偶，奇×偶＝奇．二、函数的周期性1．周期函数定义：若T为非零常数，对于定义域内的任意x，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则f(x)叫做________，T叫做这个函数的________．2．周期函数的性质：(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈Z，k≠0)也是它的一个周期；(2)f(x＋T)＝f(x)常写作f＝f；(3)若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为

9、f(x)的最小正周期；1．下列函数为奇函数的是(　　)DA．y＝

10、sinx

11、B．y＝

12、x

13、C．y＝x3＋x－1D．y＝ln2．函数f(x)＝＋x的图象关于(　　)CA．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝(　　)BA．1　　B．－1　　C．－　　D.4．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)AA．－2B．0C．1D．25．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)

14、AA．f(x)＋

15、g(x)

16、是偶函数B．f(x)－

17、g(x)

18、是奇函数C．

19、f(x)

20、＋g(x)是偶函数D．