函数的概念与性质

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1、《函数的概念与性质》主题单元设计主题单元标题函数的概念与性质作者姓名张守季所属单位山东省枣庄市第十六中学联系地址山东省枣庄市第十六中学数学组联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术√语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间8课时（其中有2课时用于研究性学习）主题学习概述本单元是高中必修1第二章第一单元的内容，包括“函数的概念”、“函数的表示法”、“函数的单调性”、“函数的奇偶性”。函数是高中数学

2、的核心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整个初等数学体系之中。函数的学习，起到了承上启下的重要作用：函数的学习高中对初中数学中的函数概念的一般化与深化，而且对到大学进一步学习更加丰富的函数的起到了筑基铺路的重要作用。本主题单元分为三个专题。专题一：函数及其表示。专题二：函数的单调性。专题三：函数的奇偶性。主题学习目标知识与技能：1.了解映射的概念，并在初中学习函数的基础上，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表

3、示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相同的方法3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例，了解简单的分段函数及应用4.理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象判断或说明单调性、写出单调区间5.能够根据函数单调性的定义证明某些函数在某一区间上的单调性6.理解函数奇偶性的概念，并掌握奇偶函数的图像特征7.能够根据函数奇偶性的定义判断简单函数的奇偶性8.学会运用函数图象理解和研究函数的性质9.能初步运用函数的性质解决相关的综合问题10.能以“分段函数在生活中的应用”为课题进行

4、研究性学习，在实际生活中进一步理解函数的内涵，并锻炼研究性学习的能力过程与方法：1.根据初中对函数的感性认识，通过丰富的实例及需要，学习用集合与映射的语言来刻画函数，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2.经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受函数以及单调性、奇偶型等知识产生与形成的必要过程，在这个过程中，培养观察归纳、抽象概括的能力和语言表达能力，并体会数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法3.在利用信息技术与合作学习的过程中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理

5、能力、数学思维能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的意识4.以“分段函数在生活中的应用”为课题，分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和研究，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用价值情感态度与价值观：1.通过对函数及其性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思维品质2.通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系

6、及和谐之美，并通过函数基本的运用和研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的兴趣3.通过共同探究函数的基本知识，培养参与合作意识及锲而不舍的钻研精神对应课标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

7、4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质主题单元问题设计1.总结函数的三要素及三种表示方法，其特点及联系如何?能形成怎样的基本问题又如何解决？2.从数与形、局部与整体两个方面辩证地分析一下函数的单调性与奇偶性的内涵？3.函数的单调性和奇偶性可形成哪些类型的基本问题，如何解决？又有怎样的初步应用？专题划分专题一：函数及其表示专题二：函数的单调性专题三：函数的奇偶性专题一函数及其表示所需课时约4课时（其中有2课时

8、用于研究性学习）专题一概述本专题计划四个课时，第一课时主要探究学习函数的概念和三要素，通过两个关于函数的具体问题，认识到初中函数概念的特殊性和局限性，再通过合作探究和交流，引导学生抽象概括出几个实例的共同本质，从而用集合与对应的语言来刻画出函数更具一般性的概念，并类比初中的函数内涵，自然认识函数的三要素，最后通过设计有针对性的基本