由数列的递推关系式求通项公式(教案)111.doc

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1、由数列的递推关系式求通项公式一、教学目标(1)会根据递推公式求出数列中的项，并能运用叠加法、叠乘法、待定系数法求数列的通项公式。(2)根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型，引导学生分组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型。(3)通过互助合作、自主探究培养学生细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，以及积极交流的主体意识。二、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。三、教学难点：递推关系式的灵活运用。四、教学课时：1课时五、教学手段：黑板，粉笔，多媒体六、教学方法：激励——讨论——发现

2、——归纳——总结七、教学过程（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：问题1:已知数列，，=，求{an}的通项公式。变式：已知数列，，=，求{an}的通项公式。活动1：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。教师引导学生细致讲解整个解题过程。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式叠加之，即所以3总结：类型1：，可用叠加相消法求解。问题2：已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。变式：若条件变为，求{an}的通项公式。活动2：类比类型

3、1推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案。总结：类型2：，可用叠乘相消法求解。问题3：已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。解：发现：，令，则，即，故{bn}是以b1=2为首项,2为公比的等比数列，。总结：类型3：形如递推式均可通过待定系数构造法：设与原式比较系数可得，即k=，从而得等比数列。八、课堂小结：（1）定义法：（2）叠加（乘）相消法：（3）构造法：3九、课堂练习：1．已知数列，=1，，求。2.已知数列满足，，求。3.已知数列，，求。十、作业布置：请同学下去思考一下：类型3：形如递推式还有其

4、它方法吗？十一、板书设计：略3