测度与积分教学大纲.doc

《测度与积分教学大纲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、本科《测度与积分》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号30420334开课单位数学科学系课程名称中文名称测度与积分英文名称MeasureandIntegration教学目的与重点让学生熟悉Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本理论与方法。重点是Lebesgue测度与Lebesgue积分的概念、构造与基本性质。课程负责人课程类型□文化素质课□公共基础课□学科基础课□专业基础课□专业课□其它教学方式□讲授为主□实验/实践为主□专题讨论为主□案例教学为主□自学为主□其它授课语言□中文□中文＋英文（英文授课>50%）□

2、英文□其他外语学分学时学分4总学时64考核方式及成绩评定标准考试（期中、末）80%与平时成绩20%教材及主要参考书中文外文教材实变函数论(周民强)主要参考书RealAnalysis先修要求、适用院系及专业先修“微积分”。适用于数学、物理及其它对数学要求较高的专业。二、课程内容简介（200－400字，双语教学课程须同时提供中英文内容简介）本课程主要讲授n维欧氏空间上Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本理论，主要内容包括集合与点集的基本知识，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分的基本理论，微分，不

3、定积分，空间基础等。三、课程主要教学内容（可列多级标题，如设有实验，还须注明各实验名称、实验目的及实验内容）一、集合与点集1集合及其基数2中的点集：闭集、开集、紧集、Borel集等二、Lebesgue测度1外测度2Lebesgue可测集与Lebesgue测度3Lebesgue测度的主要性质4Lebesgue不可测集5抽象测度简介三、可测函数1可测函数的定义与基本性质2可测函数的构造3可测函数列的收敛性四、Lebesgue积分1非负可测函数的积分2一般可测函数的积分3几个重要的极限定理4Lebesgue积分与Riemann

4、积分的关系5Fubini定理6几个重要不等式五、微分与不定积分1单调函数、有界变差函数及其可微性2不定积分与绝对连续函数3微积分基本定理4分部积分、换元与中值公式等六、空间简介1一般定义与基本性质2空间3简单应用