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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住C廿I,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。一课一练•基础闯关题组三角形的中位线定理1.如图，在ZXABC中，ZACB二90°,AO8,AB二10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长是（）A.6B.5C.4D.31【解析】选D.先求BC二6,再得到DE/7BC,且DE等于BC的一半，即2X6=3.2.(2017•潮安县模拟)如图，在AABC中，已知AB二&ZC二90。，ZA=30°,DE是中位线，则DE的长为()世纪金榜导学号42684062A.4B.3C.2的D.21【解析】选D.VZC=90°
2、,ZA二30°,.BC=2AB=4,IXVDE是中位线，・・・DE二2BC二2.【归纳总结】(1)任何一个三角形都有三条中位线.(2)三条中位线围成的三角形，其周长是原三角形的周长的一半，面积为原三角形面积的四分之一.(3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形，在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.3.（2017•苏州模拟）已知ZABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为cm.1【解析】由三角形的中位线定理可知，连接各边中点的三角形的周长为巨X（3+4+5）=6.答案：64.（2017•怀化中考）如图，在口ABCD中,对角线AC
3、,BD相交于点0,点E是AB的中点，0E二5cm,则AD的长是cm.【解析】・・•四边形ABCD为平行四边形，・•・B0二D0,•.・点E是AB的中点，A0E为ZkABD的中位线，・・・AD二20E,V0E=5cm,/.AD=10cm.答案：105•如图，在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,ZPEF二18。，则ZPFE的度数是・【解题指南】解答本题的两个关键1•在AABD和ABDC中应用三角形中位线定理.2•在AEPF中应用“等边对等角”.11【解析】VP是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，二PF^BC,PE^AD.
4、•・•BC二AD,・•・PF二PE,・•・ZPFE=ZPEF=18°.答案：18°6.（2017-绥化中考）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去，则第n个小三角形的面积为・世纪金榜导学号42684063【解析】腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,11所以第一个小三角形的面积为2xiXl=2；第2个小三角形的两条直角边长均为1111丄2,所以第2个小三角形的面积为2x2><2=2'；第3个小三角形的两条直角边长均1111丄为4,所以第3个小三角形的面积为2x4x
5、4二2'）；以此类推，第口个小三角形的面1积为莎71答案：22n-1【变式训练】（2016•大庆中考）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为・【解析】第1个图形有1个三角形，44X1-3;第2个图形有5个三角形，5二4X2-3;第3个图形有9个三角形,9=4X3-3;A第n个图形中共有三角形的个数是4n—3.答案:4n-3题组匚》三角形中位线定理的应用1.（2017•宜昌中考）如图,要测定被池塘隔开的A,B两点之间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别
6、找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC二30m,BC=40m,DE二24m,则AB二（）A.50mB.48mC.45mD.35m【解析】选B.由题意可知线段DE是AABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB二2DE二48m・2.如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,己知点E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF二5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）世纪金榜导学号42684064AA.15mB.20mC.25mD.30m【解析】选C.•••点E,F分别是边AB,AC的中点,EF二5m,.-.BC=2EF=10m.VAABC是等边三角形
7、，・・・AB二BC二AC,1•••BE二CF二2bc二5叫・••篱笆的长为BE+BC+CF+EF二5+10+5+5二25(m).3.如图，小聪和小慧玩跷跷板，跷跷板的支架高EF为0.6m,E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于m.E【解析】根据题意得EF为ZkABC的中位线，所以BO2EF二1.2m.答案：1.2【变式训练】如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点0,且垂直丁哋面I3C,垂足A.25cmC.75cmBe50cmD.100cm为D,0D二50cm,当它的一端B着地
