2019年高考数学一轮复习：三角恒等变换.doc

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1、2019年高考数学一轮复习：三角恒等变换三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝____________________.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝.3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±.(2)c

2、os＝±.(3)tan＝±＝＝.4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝；1＋cosα＝；1－cosα＝．(2)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝．(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，或tanφ＝，φ角所在象限与点(a，b)所在象限________，φ角的终边经过点(a，b)．自查自纠1．(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)cosαcosβ∓sinα

3、sinβ(3)2．(1)2sinαcosα(2)cos2α－sin2α　2cos2α－1　1－2sin2α　(3)4．(1)　2cos2　2sin2(2)　　(3)tan(α±β)(1∓tanαtanβ)(4)　　　相同　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.故选D.(2016·全国卷Ⅱ)若tanθ＝，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解：

4、因为tanθ＝，所以cosθ＝3sinθ，根据同角三角函数关系可得sin2θ＋9sin2θ＝1，sin2θ＝.由倍角公式，cos2θ＝1－2sin2θ＝.故选D.(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.B．1C.D.解：f(x)＝sin＋cos＝＋cosx·＋sinx·＝sinx＋cosx＝·2sin＝sin，最大值为.故选A.(2017·江苏)若tan＝，则tanα＝________.解：tanα＝tan＝＝＝.故填.(2016·上海)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0，2π]上的解为_

5、_______．解：3sinx＝1＋cos2x，即3sinx＝2－2sin2x，所以2sin2x＋3sinx－2＝0，解得sinx＝或sinx＝－2(舍去)，所以在区间上的解为或.故填或.　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　非特殊角求值问题　(1)(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x＝(　　)A．－B.C．－D.解：由cosx＝得cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.(2)(教材复习参考题)sin50°(1＋tan10°)＝________.解：sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝s

6、in50°×＝sin50°×＝＝＝＝1.故填1.(3)(福建漳州2017届八校联考)已知tanα＝2(α∈(0，π))，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解：由tanα＝2得sinα＝2cosα，sin2α＋cos2α＝1，得4cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝，cos＝cos＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－4cos2α＝－.故选D.【点拨】解决非特殊角求值问题的基本思路有：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去后求值；(3)化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值；(4)当有α，2α，3α，

7、4α同时出现在一个式子中时，一般将α向2α，3α(或4α)向2α转化，再求关于2α式子的值．　(1)(2016·四川)cos2－sin2＝________.解：根据二倍角公式有cos2－sin2＝cos＝.故填.(2)(2015·长沙模拟)＝________.解：＝＝＝－4.故填－4.(3)(2015·浙江模拟)tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值等于(　　)A.B.C．－D．－解：因为tan120°＝＝－，所以tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝－.故选D.类型二　给值求值问题　(1)

8、(2015·江苏)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.故填3.(2)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解：cos＝，α为锐角，则α＋为锐角，sin＝，由二倍角公式得si