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1、实验一多变量函数的极限若想求出二元函数的极限：，则可以嵌套使用函数：使用公式为：如果不是确定的值，例如是，则上述极限的求取顺序不能交换。例1.1:试求出二元函数的极限值：Matlab执行代码如下：symsxya;f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)输出结果:L=exp(a^2)实验二多元函数的偏导数例2.1试求出二元函数的偏导数，并用图形表示。Matlab代码如下：symsxyz=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^
2、2-x*y);zx=simple(diff(z,x))zy=diff(z,y)执行结果：zx=-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)zy=(x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)在区域区域内生成网格，则可以分别得出原函数及偏导数的数值解：[x,y]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2);%产生网格数据z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);surf(x,y,z)%绘制曲面如图1contour(x,y,z,30),holdo
3、n%绘制等高线zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);zy=(x.^2-2.*x).*(-2*y-x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);%求偏导的数值解quiver(x,y,zx,zy)%绘制引力线（向量场）图1图2偏导数等值线图及引力线图实验一多元函数的Jacobic矩阵调用格式：其中x是自变量构成的变量，y是各函数构成的向量例3.1设（教材P156页例3实例验证），试求其Jacobic矩阵解：Matlab执行代码如下：symsrthetaphix=r*sin(t
4、heta)*cos(phi);y=r*sin(theta)*sin(phi);z=r*cos(theta);J=jacobian([xyz],[rthetaphi])simple(det(J))%¼ÆËãJabcobian¾ØÕó¶ÔÓ¦µÄÐÐÁÐʽµÄÖµ¡£运行结果：J=[sin(theta)*cos(phi),r*cos(theta)*cos(phi),-r*sin(theta)*sin(phi)][sin(theta)*sin(phi),r*cos(theta)*sin(phi),r*sin(theta)*cos(phi)][cos(theta),-r
5、*sin(theta),0]ans=sin(theta)*r^2实验一隐函数的偏导数已知隐函数的数学表达式为，则可通过下面的公式求出,用Matlab语言可如下计算：例4.1二元函数解：程序代码：symsxy;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);pretty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y)))运算结果：ans=(-(2*x-2)*exp(-x^2-y^2-x*y)-(x^2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x^2-y^2-x*y))/(x^2-2*x)/(-2*y-x)/exp(-x^2-y^2-x*y)>>pr
6、etty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y)))322-2x+2+2x+xy-4x-2xy--------------------------------------x(x-2)(2y+x)实验二多变量函数的Taylor幂级数展开式Matlab符号工具箱并未提供计算多变量函数Taylor幂级数展开的直接函数，可以调用Maple中的mtaylor()直接求取多变量函数的Taylor幂级数展开.调用格式;F=maple(‘mtaylor’,f,’[x1,x2,…,xn]’,k)%根据原点展开。F=maple(‘mtaylor’,f,’[x1=a1,
7、x2=a2,…,xn=an]’,k)%根据点(a1,a2,…,an)展开。其中k-1为展开的最高阶数，f为原多变量函数。例5.1求的各种Taylor幂级数展开式.解：代码：symsxy;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);F=maple('mtaylor',f,'[x,y]',8)pretty(simple(collect(F,x)))%合并化简ans=1/3*x^7+(y+1/2)*x^6+(y+2*y^2-1)*x^5+(-2*y+3/2*y^2-1+7/3*y^3)*x^4+(y^3-3*y^2+2-y+2*y^4)*x^3+(1-y
8、^2+1/
