2、兀）连续，贝IJ在［讹］上兰⑴力二（）dx4A/（2x）B2/（2兀）C2/（x）D2/（2x）-/（x）3、厲必=（）A-2B2COD发散84、limd“H（）,则（）A必收敛B必发散C必条件收敛D敛散性不定885、若级数工仇是》d”更序级数，则（）"=］?J=1coaoA工山和工仇同敛散w=ln=lB以可以发散到炖n=l88C若工5绝对收敛，工仇也收敛?
3、=1/:=!0000D若工％条件收敛，也条件收敛n=ln= 06、an(x)在［d,b］—致收敛，且a“(x)可导5=1,2...),那:、()71=1COA/(x)在［a,b］可导，且f(x)=M(x)n=
4、l00B/(x)在0,b]可导，但不一定等于工―心)n=oo“⑴点点收敛，但不一定一致收敛/:=18"(兀)不一定点点收敛/
5、=1007、函数项级数工色(兀)在D上一致收敛的充要条件是()n=AVe>0,3N(e)>0,使Vm>n>N有an+l(x)H—am(x)<£BVe>0,N>0,使0加>n>N有an+[(x)+••-am(x)0,VN(£)>0,使/m>n>N有
6、a/l+1(x)+<£DV8>0,SN(s)>0,使3m>n>N有an+1(x)+(x)<£&、81^-（x-l）z,的收敛域为（A（-l,l）B（0,2]C[0,2）D[-1
7、,1）9、重极限存在是累次极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件10、AlimZ刃）+心）一/（刃），儿）Ax-＞（）ArBHm/"（）+心」（））—/（"，）'（））4—（）AxClim门兀°+心'儿+Ay)一/(兀0+心,儿)mtoAx二、计算题：（每小题6分，共30分）1、sinxcosx+l1+x2dx2、计算由曲线y=兀+1」=0,xy=2和x=/围成的而积3、求的幕级数展开4、已知z=于（兀+y,«xy）J（u,v）可微，求———dxdy5、求于（兀,刃=兰二丄在（0,0）的累次极限兀+y三、判断题（每小题10分，共20分）00_1、
8、讨论Yincos-的敛散性2、xn00判断工2H=1丄十兀的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设沧）是a］上的奇函数，证明ffx）dx=0丄d2、证明级数y8=y满足方程y⑷=yZ；(4n)!3、证明S为闭集的充分必要条件是S‘‘是开集。4、解：分）5、解:i・x-ylim二-limx->0y—>0兀+yy—>0，十■7197T(3分)ynIn2亠-1,三、1、（6分）,81又若十收敛（2分）2、解：当lxl1时,xnx2x+100n=2/1原级数发散（2分）(5兀
9、心1+(-)2n,山上讨论知级数绝对收敛（4分）参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、DIO、B一efsinxcosx+1ffsinxcosx,f1八、亠十sinxcosx钟二、1、解：Z~x=x+——^dx(2分)由于为丄】1+兀2丄11+兀2丄]]+兀21+X2奇函数fSmXC°^Xdx=0(2分)f一x=arctanxl!_i=—(2分)所以积分值为—(1J1l+〒J11+x2122分)2、解：两曲线的交点为(1,2)(2分)r22-dx=6(4分)x丫2rn,y4(—]Y2n3、解山于Q=1+兀+——+・・・——+・・・(3分，
10、不"=1-x2+——+…+•••2!n2!nf*X（3分）矣=几+/2+（兀+刃人2+兀*22（3oxoy(3分)lim-—=lim—=1(3分)v->oa->ox+yx所以原级数收敛（2分）四、证明题(每小题10分，共30分)1、证明：£f(x)dx=ff(x)dx+ff(x)dx(1)(4分)a丄么J)£f(x)dxx=-t£f(-t)d(-0=-£f(t)dt(2)(4分)将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为（-oo,+oo）,在收敛域内逐项微分之，得证（2分）3、证明：必要性若S为闭集，山于S的一切聚点都属于S,因为，对于任意
