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《暑假作业专题3——概率分布答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省南菁高级中学2012-2013学年度第二学期高二暑假作业答案1．一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．，，，．………………………4分6789P（x＝）……………………………………………7分（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝＝．……………………10分2．一个袋中装有6
2、个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.(1)若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；(2)记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望.2.解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率.所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为.……………4分(2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3.，，， ……………………………8分所以，随机变量Ｘ的分布列为:X123P故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X)=.
3、 …………………10分3.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.3.解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人
4、进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以;;;;.随机变量的分布列为：01234所以解法2：随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.随机变量的分布列为：01234所以4．现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参
5、加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.4.依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为.(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏
6、的人数的概率为.(3)的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故所以的分布列为024随机变量的数学期望.5．甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望5.解:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则,,(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,(2)的所有
7、可能为:由独立性知:综上知,有分布列123从而,(次)6．乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.6.解:记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则.(Ⅰ)事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为
8、比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得.即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为0.352(Ⅱ)由题意.;=0.408;;所以7．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.7.[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-P=,解得
