数学中考全国各地分类汇编带解析41 锐角三角函数.doc

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1、专题41：锐角三角函数一、选择题1.（2012天津市3分）的值等于【】（A）1（B）（C）（D）2【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据cos60°=进行计算即可得解：2cos60°=2×=1。故选A。2.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。【考点】平行线的

2、性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。在Rt△BOA中，∵∠AOB=90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。故本选项错误。B、由A可知，选项错误。C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。∴AO=AB•sin54°=sin54°。

3、在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。故本选项正确。D、由C可知，选项错误。故选C。3.（2012浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【】　　A．4　　B．2　　C．　　D．【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】∵cosB=，∴。又AB=6，∴。故选A。4.（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【】　A．B．C．D．1【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角

4、函数值解答即可：sin45°=。故选B。5.（2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】　　A．　　B．　　C．　　D．1【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=。∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB=。故选C。6.（2012四川内江3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分

5、析】如图：作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，，则。故选B。7.（2012山东滨州3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【】　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。8.（2012山东济南3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小

6、正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为【】A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3【答案】A。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tan∠ACB=。故选A。9.（2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于【　　】A．B．C．D．【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标

7、为（2，1），∴OC＝2，AC＝1。∴OA＝＝。∴sin∠AOB＝＝＝。故选A。10.（2012甘肃兰州4分）sin60°的相反数是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值，相反数。【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是。故选C。11.（2012青海省3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。

8、【分析】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。根据勾股定理，。∴。故选C。　12.（2012内蒙古包头3分）在Rt△ABC中，∠C=900，若AB=2AC，则sinA的值是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵∠C=900，AB=2AC，∴。∴∠A=600。∴sinA=sin600=。故选