数学中考全国各地分类汇编带解析31 折叠问题.doc

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1、专题31：折叠问题一、选择题1.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=

2、105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故选A。2.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。∴∠D=180°-∠A=120

3、°。根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。∴。故选A。3.（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函

4、数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落

5、在BC上的点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。设AB＝x，则AE＝EF＝x，∴an67.5°＝tan∠FAB＝t。故选B。4.（2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案】A。【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75º。根

6、据平角的定义和多边形内角和定理，得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。故选A。5.（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．B．C．D．3【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=

7、3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：。∴DF=，EF=1＋。故选B。6.（2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】A．7B．8C．9D．10【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分

8、析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=900。在Rt△BEF中，∠B=900，EF＝5，BF＝3，∴根据勾股定理，得。∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。故选C。7.（2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设AF=xcm，则