北师大版七年级数学（上）教案：4.2 比较线段的长短.doc

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1、课题：4.2比较线段的长短课型：新授课年级：七年级教学目标：1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段.2.通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.3.在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.教学重点与难点：重点：线段长短的两种比较方法难点：对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法课前准备：多媒体课件．教学重点与难点:重点：掌握线段比较的正确方法，线段中

2、点的概念及表示方法.难点：线段中点的概念及表示方法.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，趣味导入活动内容：同学们请看大屏幕，一个是我们喜爱的体育明星，一个是我们喜爱的小品演员，他们是谁呢？现在怎样比较他俩的身材谁更高呢？（大屏幕依次出现姚明和潘长江的照片）处理方式：我们要比较谁高、谁矮就是将姚明和潘长江身高抽象成线段，从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题．表示二者身高的线段可以通过目测的办法比较长短，但是有些线段不容易目测的办法比较它们的长短，这样的线段如何比较它们的长短呢？【设计意图】利用姚明、潘长江的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，激发

3、学生的兴趣，让学生体会到“快乐数学”让他们以愉悦的心态学习新知，并且自然切入主题.二、合作交流，探究新知探究新知（一）：探究性质“两点之间线段最短”.活动内容1：如图，从A地到C地有四条道，哪条路最近？处理方式：点名让学生选择自己要走的路，从A到C地的四条道路中，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AC最短.进而引导学生得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短.可以简述为：两点之间线段最短.【设计意图】学生通过观察得出结论，增强对图形的直观体验，感受到发现的乐趣，从而产生学习数学的成就感.从上面的例子中可以发现线段AC最短，我们把两

4、点间线段的长度叫做两点之间的距离.那么线段AC的长度就是A与C两点之间的距离.两点间的距离是长度是一个数量，而不是线段图形本身．跟踪练习：小狗、小猫为什么都选择直的路？处理方式：学生一定会给予肯定的回答，重点引导学生解释原因：两点之间线段最短.【设计意图】通过学生喜欢的漫画增强对知识的理解与应用.合作交流（一）：引导学生发现线段大小的比较方法活动内容：教科书上，议一议内容：问题1：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？问题2：在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法.ab处理方式：先在具体问题中设问，让学生自由

5、发言，使他们在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。然后教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们的大小？设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.动手实践：怎样比较下面两条线段的长短呢？ABABABCDCDCD（图1）（图2）（图3）处理方式：（图1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．（图2）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段

6、CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．（图3）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记 作AB＞CD．小结：同学们回答的很精彩，重叠比较法：将两条线段的各一个端点对齐，另外两点在重合点的同侧，再看另一个端点的位置．（教师为学生演示）【设计意图】学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想.跟踪练习：比较折线AB和线段CD的长短，你有什么方法?需要什么工具？处理方式：让学生独立思考完成，找学生代表回答并演示，我可以用度量法，折线AB

7、可以一段一段的测量然后相加，线段CD可以直接测量，就可以比较长短了．所以我只需要刻度尺就可以了．我还有一种方法，利用圆规把折线一段一段放到线段CD上就可以了．所以我只需要圆规就可以了．【设计意图】开拓学生思维，学以致用，顺其自然地过度到尺规作一条线的等于已知线段．探究新知（二）：探索做一线段等于已知线段（尺规作图）尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.示范作图：同学们对比较线段长短方法掌握很好，下面我们一起探究一下如何用圆规作一条线段等于已知