北师大版 数学八年级上册练习：5_三角形内角和定理_练习4.doc

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1、7.5三角形内角和定理专题与三角形内角和外角有关的探究题1．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平

2、分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，探究2：如图2,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）答案：1．解：（1）如图，连接CD．在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=

3、∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.（2）无变化．根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；（3）无变化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．2．解：（1）探究2的结论：∠BOC=.理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,所以（2）探究3的结论

4、：∠BOC=90°－