5_三角形内角和定理_练习1

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1、三角形内角和定理的几种证法证法一：如图，延长BC至D，过C点作CE∥AB．∵　CE∥AB，∴　∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）．∵　∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠ACB=180°．证法二：如图，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C．∵　∠1+∠BAC+∠2=180°，∴　∠BAC+∠B+∠C=180°．证法三：如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F．∵　DE∥AB，∴　∠1=∠B，∠2=∠4．∵　DF∥AC，∴　∠3=∠C，∠A=∠4．∴　∠2=∠A．又　∠1+∠2+∠3

2、=180°，∴　∠A+∠B+∠C=180°．证法四：过点A作AD∥BC（如图）∵　AD∥BC，∴　∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°．∴　∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°．证法五：如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD．∵　BE∥AD∥CF，∴　∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180°．∴　∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°．