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《初中总复习优化设计2016中考数学新课标练习（安徽专用）16.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第16讲 等腰三角形考题·自测体验1.(2008安徽,10)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于( ) A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)2.(2009安徽,10)在△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A.120°B.125°C.135°D.150°3.(2010安徽)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 . ①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+
2、BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.4.(2011芜湖,21)如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.考点·巩固迁移1.(2015江苏盐城)若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为( ) A.12B.9C.12或9D.9或72.(2015四川泸州)在平面直角坐标系中,点A(),B(3,3),动点C在x轴上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )A.2B.3C.4D.53.
3、(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( )A.B.2C.D.24.已知:如图所示,∠B=2∠C,∠CAD=∠BAD.求证:AC=AB+BD.5.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证:AE=BE+BC.答案：考题·自测体验1.C 2.C3.②③④ 解析:②当∠BAD=∠CAD时,∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高,∴△ABD≌△ACD.∴AB=AC
4、,∴△BAC是等腰三角形.③延长DB至E,使BE=AB,延长DC至F,使CF=AC,连接AE,AF,∵AB+BD=CD+AC,∴DE=DF.又∵AD⊥BC,∴△AEF是等腰三角形.∴∠E=∠F.∵AB=BE,∴∠ABC=2∠E.同理,∠ACB=2∠F.∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形.④△ABC中,AD⊥BC,根据勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD).∵AB-BD=AC-CD,①∴AB+BD=AC+CD,②∴①+②得2AB=2AC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.4.证明:∵DC∥A
5、B,AD=BC,∠A=60°,∴∠ABC=∠A=60°.又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.∵DC∥AB,∴∠BDC=∠ABD=30°.∴∠CBD=∠CDB.∴CB=CD.∵CF⊥BD,∴F为BD的中点.又DE⊥AB,∴DF=BF=EF.由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形.考点·巩固迁移1.A 2.B 3.A4.分析:因为∠CAD=∠BAD,AD为公共边,所以在AC上截取AE=AB,利用“SAS”得到△ADE≌△ADB.从而有∠AED=∠B=2∠C,即∠EDC=∠C,所以ED=EC.证明:在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE
6、.在△AED和△ABD中,∴△AED≌△ABD(SAS),∴DE=DB,∠DEA=∠B.∵∠B=2∠C,∴∠DEA=2∠C.又∵∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠EDC=∠C,∴EC=ED,∴EC=DB.又∵AC=AE+EC,∴AC=AB+BD.5.证明:如图,延长DC到F,使CF=BD,连接AF.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABC+∠ABD=180°,∠ACB+∠ACF=180°,∴∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF中,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴AD=AF.∵∠ADB=60°,∴△ADF,△BDE是等边三角形,∴AD=DF,AD-DE=DF-BD,即AE=
7、BF=BC+CF.又∵CF=BD=BE,∴AE=BE+BC.
