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《初中总复习优化设计2016中考数学新课标练习（安徽专用）20.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六单元 圆第20讲 圆的有关概念及性质考题·自测体验1.(2013安徽,10)如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在以下判断中,不正确的是( ) A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形(第1题图)(第2题图)2.(2012安徽,13)如图,点A,B,C,D在☉O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °. 3.(
2、2015安徽,20)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.4.(2014安徽,19)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点,若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.考点·巩固迁移1.如图,△ABC内接于☉O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为( ) A
3、.28°B.56°C.60°D.62°(第1题图)(第2题图)2.如图,☉O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )A.2B.8C.2D.23.(2015合肥六大名校中考冲刺卷一)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.如果∠AOC+∠ABC=90°,则∠ADC的度数是 . 4.(2015山东青岛)如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= . 5.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面
4、如图所示,其中有水部分水面宽0.8m.若此输水管道的直径是1m,求最深处水深为多少米?答案：考题·自测体验1.C A.如图(1),当弦PB最长时,PB为☉O的直径,则∠BAP=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=BC=CA.∵点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,∴BP⊥AC,∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°,∴AP=CP,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确,不符合题意;B.当△APC是等腰三角形时,分三种情况:①如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上,则点P或者在
5、图(1)中的位置,或者与点B重合(如图(2)),所以PO⊥AC,正确;②如果AP=AC,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;③如果CP=CA,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;故本选项正确,不符合题意;C.当PO⊥AC时,PO平分AC,则PO是AC的垂直平分线,点P或者在图(1)中的位置,或者与点B重合.如果点P在图(1)中的位置,∠ACP=30°;如果点P在B点的位置,∠ACP=60°;故本选项错误,符合题意;D.当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置,如图(3).如果点P在
6、P1的位置,∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°,△BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,∵∠ACP2=30°,∴∠ABP2=∠ACP2=30°,∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°,△BP2C是直角三角形;故本选项正确,不符合题意.故选C.2.60 根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半,知∠AOC=2∠D.又因为四边形OABC是平行四边形,所以∠B=∠AOC.由圆内接四边形对角互补,知∠B+∠D=180°,所以∠D=60°.连接OD,则OA=OD,OD=OC,
7、∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.3.解:(1)连接OQ,则OQ=OB=3,∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB.∵∠ABC=30°,∴OP=3×tan30°=.又∵OP⊥PQ,∴PQ=.(2)∵PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,∴当OP最小时,PQ最大.∵当OP⊥BC时,OP最小,此时OP=OB·sin30°=,∴PQ的最大值=.4.解:∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.∴CF=DF.∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△
8、OFC.则.∴OC==9.∴☉O的半径为OC=9.又CF==3,∴CD=2CF=6.考点·巩固迁移1.D2.D 解析:∵☉O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4.设☉O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5.∴AE=2r=10.如图,连接BE,∵AE是☉O的直
