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《向量共线、定比分点公式及数量积(补课).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、向量共线、定比分点公式及数量积一、平面向量共线定理、定比分点1.平面向量共线定理设，（¹0），则yP2PP1Ox注：不能写成，因为有可能为0.2.定必分点公式已知，，，若则=+坐标公式（λ≠－1），即注意：点P为所成的比为λ，用数学符号表达即为=λ.当λ＞0时，P为内分点；λ＜0时，P为外分点.二、平面向量的数量积1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量
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5、cosq叫与的数量积，记作×，即×=
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9、cosq，并规定0与任何向量的数量积为02．平面向量的数量积的几何意义：数量积×等于的长度与在方向上
10、投影
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12、cosq的乘积.在方向上的投影：OP3．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量（1）-
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16、≤
17、×
18、≤
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22、，当与同向时，×=
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26、；当与反向时，×=-
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30、；（2）^Û×=0（两向量垂直的判定）；（3）cosq=，
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32、cosq=，
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34、cosq=（投影式）.4.平面向量数量积的运算律（1）交换律：×=×（2）数乘结合律：()×=(×)=×()（3）分配律：()×=×+×5.平面向量数量积的坐标表示（1）已知两个向量，,则×.4（2）设，则.（3）平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那
35、么.（4）向量垂直的判定：两个非零向量.（5）两向量夹角的余弦cosq=（）平面向量共线定理、定比分点1、a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3bD．a＋32、下列各组向量可以作为该平面一组基底的是()A．与B．与C．与D．与3、已知,,则点和线段的中点坐标分别为()A．,B．,C．,D．,4、已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )A．－2B．0C．1D．25、在中，,,若点满足,则()A．B．C．D．6、已知向量与向量不共
36、线，实数满足+=+，则________；7、已知三顶点，则其重心坐标为_____________；8、如右图所示，在中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且＝，则点C的坐标为____________.9、已知，当为何值时，与平行，此时它们方向如何?410、(1)已知点,点在直线上，且,求点的坐标；(2)已知点,点在直线上，且,求点的坐标.平面向量的数量积1、已知等边的边长为，则与的值分别为()A．和B．和C．和D．和2、已知，，则在向量方向上的投影为()A．B．C．D．无法确定3、已知向量=(x,y),=(
37、-1,2)，且+=（1，3），则等于（）A．B.C.D.4、已知向量（）A．1B．C．2D．45、已知，而，则λ等于（）A．1或2B．2或－C．2D．以上都不对6、若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是,且b,则b等于().A.B.C.D.7、已知，则与的夹角为_________；8、已知，且，求在的投影_________.9、已知，，求，.410、已知与的夹角为,若向量k与垂直,求k.11、已知，的夹角为，求的夹角的余弦值.12、已知向量，且，求与夹角的取值范围.13、中，，，求14、已知向量，向量k，（1）当k为何值时，有；（2）
38、若，求k的取值范围.4
