人教版八年级数学下册第17章勾股定理-单元测试（3）.doc

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1、新人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》单元自测试题一、填空题(每小题5分，共25分)；1、（2012广州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.B.C.D.【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。【答案】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD=。【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。2.（2011•贵阳6,3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在

2、数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）A、2.5B、2C、D、【分析】：勾股定理；实数与数轴。本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】：解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是。故选D．【点评】：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．3.（2011山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE

3、的长度为（　　）[来源:学优高考网gkstk]A．6B．3C．D．【分析】：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．【解答】：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∴DE=2CE=2．故选C．【点评】：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对

4、称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．4.（2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（　　）A．B．C．D．6【分析】：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】：解：∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CD，BE＝DE，∵O是矩形ABCD的中心，[来源:学优高考网gkstk]∴OE是AC的垂直平

5、分线，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3－x，AE2＝AO2＋OE2，即（3－x）2＝（3）2＋32，解得x＝，∴AE＝EC＝3－＝2．故选A．【点评】：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．5.（2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点

6、出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm【分析】：圆柱的表面展开图、勾股定理画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长．在Rt△ACP中，AC＝，＝＝4cm，所以．【解答】：B【点评】：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．二、选择题(每小题5分，共25分)6.（2011四川凉山，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c

7、，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：.【分析】：命题与定理；勾股定理．命题都能写成“如果……，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．【解答】：解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．【点评】：本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形

8、式以及逆命题的概念，难度适中．7.（2011黑龙江省黑河，10，3分）已知三角形相邻两边长分别