数学人教版八年级下册勾股定理3

《数学人教版八年级下册勾股定理3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、探索勾股定理（三）孝义镇第一初中　教学目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法目标：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达

2、的能力，获得一些研究问题的方法与经验。情感与态度目标：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。教学重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2．利用数形结合的方法验证勾股定理。教学方法：1.教学方法：引导—探究

3、—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．教学准备：剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。教学过程设计一、引入新课，出示目标提问什么是勾股定理？二、自学释疑请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法   。上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“

4、书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。三、训练操作以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:1.赵爽证明2.1876年美国总统Garfield证明3.意大利著名画家达·芬奇的证法4.毕达哥拉斯5.青朱出入图6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明7.欧几里得证明四、反馈矫正内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：第一种类型

5、：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”分三种类型：五、延伸迁移内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。·步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，

6、就得了一幅五巧板。1．利用五巧板拼“青朱出入图”。2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？bcabc可能的拼图方案：bca六、效果检测1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。(1)勾

7、股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。七、课堂小结我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑……１.通过课堂小结可鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．２.通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.组

8、织引导学生对本节课的学习活动在知识能力、实践探究的过程以及情感态度价值观等各个方面进行总结，教师再栽学生的基础上进行总结性概括。八、布置作业（1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？（2）习题：1.3（3）尝试利用意大利著名画家达·芬奇的方法验证勾股定理？九、板书设计1、验证勾股定理的一些方法展示课题：拼图与勾股定理3、勾股定