人教版九年级数学上册：课时提升作业(十二) 22.1.3.2.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泰安中考)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4【解析】选C.∵a<0,∴开口向

2、下,①正确;y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;顶点坐标为(-1,3),③正确;开口向下,x>1时指的范围在对称轴右侧,图象是下降趋势,y随x的增大而减小,④正确.2.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是(　　)A.h>0,k>0B.h<0,k>0C.h<0,k<0D.h>0,k<0【解析】选A.根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h,k),而从图象可知顶点在第一象限,根据第一象限内点的特征,可得h>0,k>0.3.顶点坐标为(-2

3、,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为(　　)A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=-(x+2)2+3【解析】选C.因为顶点坐标为(-2,3),所以可设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,又因为开口方向和大小与抛物线y=x2相同,所以a=,所以解析式为y=(x+2)2+3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·临潭一中月考)若函数y=3+k与x轴的一个交点坐标是(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是　　　　　　　　.【解题指南】解答本题的关键:抛物线是轴对称

4、图形,它与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴是对称的,即两点到对称轴的距离相等.【解析】抛物线y=3+k的对称轴为直线x=4,图象与x轴的两个交点关于对称轴对称,与x轴的一个交点坐标是(2,0),所以另一个交点坐标是(6,0).答案:(6,0)5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1　　　y2(填“>”“=”或“<”).【解析】由y=(x-1)2+1可知其对称轴是x=1,抛物线的开口向上,所以当x>1时,y随x的增大而增大,所以x1>x2>1时,y1>y2.答案:

5、>6.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　　　　　　　　　.【解析】原二次函数的图象顶点为(1,2),绕原点旋转后的顶点为(-1,-2),所以二次函数的解析式用顶点式表示为y=a(x+1)2-2,因为旋转开口大小不变,只是改变了开口方向,所以a变为原来的相反数,则a=-1,即抛物线解析式为y=-(x+1)2-2.答案:y=-(x+1)2-2【变式训练】抛物线y=-3(x+5)2-6关于x轴对称的抛物线的解析式为　　　　　　　　　.【解析】抛物线y=-3(x+5)2-6的顶点坐标为(-5,

6、-6),该点关于x轴对称的点的坐标为(-5,6),所以可设新抛物线的解析式为y=a(x+5)2+6,又因为新抛物线与原抛物线关于x轴对称,所以a=3,可得新抛物线的解析式为y=3(x+5)2+6.答案:y=3(x+5)2+6三、解答题(共26分)7.(8分)已知抛物线y=+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上,求字母a的值,并指出顶点坐标.【解析】抛物线y=+2a2+3a-5的顶点坐标为(-a,2a2+3a-5),(1)若顶点在x轴上,则2a2+3a-5=0,解得a=1或a=-.所以顶点坐标为(-1,0)或.(2)若顶点在y轴上,则

7、-a=0,即a=0,2a2+3a-5=-5.所以顶点坐标为(0,-5).【易错提醒】顶点在坐标轴上,有两种情况:在x轴上或在y轴上,不能只认为在x轴上或在y轴上.【互动探究】若将题干中“顶点在坐标轴上”改为“顶点在直线x=2上”,则字母a的值为多少?顶点坐标是什么?【解析】抛物线y=+2a2+3a-5的顶点坐标为(-a,2a2+3a-5),因为顶点在直线x=2上,所以-a=2,a=-2.所以2a2+3a-5=-3.即a的值为-2,顶点坐标为(2,-3).8.(8分)某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处

8、A点坐标是(0,2),最高点B的坐标是(6,5),求此抛物线的函数解析式.【解析】因为抛物线最高点B的坐标是(6,5),所以设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+5,把A点(0,2)代入上式,得a·62+5=2,解得a=-,所以此抛物线的函数解析式为y=-(x-