【教学论文】培养学生的思维能力1 (2)【教师职称评定】.doc

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1、一题多解培养学生的思维能力解题教学是整个数学教学屮的一个重要环节•在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基木技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教转化成具体的感性的具有可操作性的客观存在.通过数学学习，发展学生的智力，培养学生的能力，提高学习的兴趣，使他们养成良好的学习习惯，为进一步学习创造良好的条件.一题多解是促进学生思维能力发展的冇效途径2—,可以培养学生的思维准确性，提高学生的思维灵活性，增强学生思维的深刻性.下血通过一道习题来谈谈如何培养学生的思维能力.例如:苏教版高屮数学

2、选修2-1第73页例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂:H,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=-BD,AN二丄AE,求证:MN〃平面CDE.33BD证法1（肓线与平而半行的判定定理）分析:要证明MN〃平ifllCDE,H要证明MN平行于这个平面内的一条直线即可.证明：过N点作NG〃AD,交DE于G点，过M点作MH〃AD,连结HM・

3、2因为NG//AD,AN=-AE,所以NG//AD且NG=-AD,332同理得MH〃AD,且MH=-AD.3所以NG//MH，且NG二MH,所以M〃GH又因为IIGu平面CDE,MNW平面CDE,所以

4、MN〃平面CDE注：利用线线平行得到线面平行，在木题屮除了在平面CDE内找到GH外，还可以连结AM并延长AM交CD于P点，连结EP,利用比例关系可证明MN〃EP,也可以得到线面平行.证法2（平面与平面平行得线面平行）分析：要证明MN〃平血CDE,只要构造一个MN所在的平瓯与平面CDE平行，则可以证明M〃平血CDE.所以AG*D.因为证明：过N点作NG//E咬AD于G,连结MG,因为NG//ED,AN*E,B^BD,所以特帶所以™由CDu平CDE,MGg平面CDE,所以MG〃平面CDE.FCED同理可证：NG〃平血CDE.又MG、NG是平血XMG内两相交肓

5、线,故平面NMG〃平lk

6、NMGMNu平面NMG,所以MN平面NMG.证法3(向量共面定理)R分析:要证明M〃平面CDE,只要证明向最NM可以川平jfuCDE内的两个不共线的向最DE和FCDDC线性表示.证明：如图，因为M在BD上HBM=-BD,3所以MB=-DB=-DA+-AB333同理~an=-Td+-~de,又而=煎=—乔33所以MN=MB+BA+AN]‘•1—*■1‘•1■2•1■2■1°=(-DA+-AB)+BA+(-AD+-DE)=-BA+-DE=-CD+-DE33333333又圧与旋不共线，根据共面向量定理，可知顾，CD,旋共瓯由于MN不在

7、平面CDE内，所以MN〃平面CDE.证法4(建立空间直角坐标系)分析:要证明M•〃平面CDE,肖.线的方向向量与平面的法向量互相垂育是关键，要引导学生探索得出.题屮AB,AD,AF的长度与要证的结论无关，因此为了便于运算，可设它们的长分别为3a,3b,3c,去证明向量MN垂肓于平面CDE的法向量.Y证明：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平血互相垂真,所以AB,AD,AF互相垂直•不妨设AB,AD,AF的长分别为h,3b,3c,以期，花，AF为正交基底，建立如右图所示的空间直角坐标系A・xy乙则各点的坐标为B(3a,0,0),D(0,3b,0),F(0,

8、0,3c),E(0,3b,3c),因为盛二护»5b,0),NA==—EA=(0,-b,-c),3所以NM=NA+AB+BM=(0,-b,-c)+(3a,0,0)+(-a,b,0)=(2a,0,-c).又平面CDE的一个法向量是AD=(0,3b,0),由NM-AD=(2a,0,-c)•(0,3b,0)=0,得到NM丄AD.因为所以MN不在平面CDE内,MN〃平面CDE.从这道题看证明线面平行有很多种方法，从多个角度去考虑同一问题，从而培养学生发散思维，提高思维能力，采取不同的方法，让学生白我探究，白我发现，合作交流，在学习屮提高学习数学的兴趣，在学习屮发展他

9、们的思维能力。