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《《变化率与导数-113导数的几何意义》教案7（人教A版选修2-2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.1.3导数的几何意义教学目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2.理解
2、山线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的儿何意义，并会用导数的儿何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义.教学过程：%1.创设情景（_）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数尸f3在尸必处的瞬时变化率，反映了函数y=f（x）在尸心附近的变化情况，导数广（兀°）的几何意义是什么呢？%1.新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2,当代（占，/（£））"=1,2,3,4）沿着曲
3、线/（x）趋近于点P（x0,/（x0））时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现，当点Pn沿着曲线无限接近点P即△时,割线PP趋近于确定的位置，这个确定位置的肓线/T称为1111线在点戶处的切线.问题：⑴割线P化的斜率《与切线〃的斜率R有什么关系？⑵切线尸T的斜率k为多少？容易知道，割线PE的斜率是心=—山,当点打沿着曲线无限接近点P时，《无限入一兀0趋近于切线/T的斜率£,即£=lim/（6+心）二/（%）=广（）山toAx说明：（1）设切线的倾斜角为J那么当△LO时,割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：①提供了求曲线上某点切
4、线的斜率的一种方法；②切线斜率的木质一函数在x=心处的导数.（2）Illi线在某点处的切线：1）与该点的位置有关;2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的;如不存在，则在此点处无切线⑶曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，共至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数尸心）在尸沟处的导数等于在该点（XO,/（AO））处的切线的斜率,即广仇）=问/牝+山）一"。）斗°ZAa-说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：%1求出戶点的坐标；%1求出函数在点兀。处的变化率广g）=lim/（勺兰山）二/（勺）斗
5、,得到曲线在点山Ax（x0,/（x0））的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.（二）导函数:由函数40在尸心处求导数的过稈可以看到，当时，.广（观）是一个确定的数，那么，当X变化时，便是x的一个函数，我们叫它为/U）的导函数.记作：广（切或），'，即：心）“=亦厲+山）7⑴山TO心注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.（三）函数/（无）在点心处的导数广（忑）、导函数广（兀）、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数广（x°）,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点/而言的，就
6、是函数f（x）的导函数3）函数/（兀）在点儿处的导数f（北）就是导函数广⑴在x=x（）处的函数值，这也是求函数在点兀处的导数的方法之一。三.典例分析例1：(1)求曲线尸在点"(1,2)处的切线方程.(2)求函数尸3丿在点(1,3)处的导数.2小n「一[(1+3+1]-(1?+1)
7、.一2心+2°解：⑴)•L=i==lim=2,2tOAr心toAjv所以，所求切线的斜率为2,因此，所求的切线方程为y-2=2(x-)即2x-y=03x2-3123(r2-l2)(2)因为/I.=lim--—=lim—=lim3(x+l)=6xtI兀一1入tI«X—1xtI所
8、以，所求切线的斜率为6,因此所求的切线方稈为y-3=6(x-l)即6兀-)，-3=0(2)求函数fU=-x2+x在兀=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.解：型=-(-1+3+(—1+心)一2=3_心AxAx广(_1)=lim坐=-(-1+3+(-1+心)-2=饰(3_心)=3atoAxAx心。例2・(课本例2)如图3.1-3,它表示跳水运动屮高度随时间变化的函数即函数h(x)=-4.9x2+6.5兀+10在/=片附近单调递减.(3)当t=t2时，曲线/?⑴在&处的切线厶的斜率W2)<0,所以，在(“2附近曲线下降,即函数h(x)=-4.9兀2+
9、6.5x+10在t=t2附近单调递减•从图3.1-3可以看出，肓线厶的倾斜程度小于肓线厶的倾斜程度，这说明曲线在人附近比在J附近下降的缓慢.例3・(课本例3)如图3.1-4,它表示人体血管屮药物浓度c=/(/)(单位:mghnL)随时间t(单位：min)变化的图彖.根据图像，估计r=0.2,04,0.6,0.8时，血管屮药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).c(mg/mL)解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度.f(f)在此时刻的导数，从图像」:看，它表示曲线/⑴在此点处的切线的斜率.如图3.1-4,iHjdlllll线上某点处的切线，利用
10、网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作f=0.8处
