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《《导数的几何意义》教案2（人教A版选修2-2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的几何意义教学目标1.了解平均变化率与割线斜率Z间的关系；2・理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的儿何意义，并会用导数的儿何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义.教学过程：%1.创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数尸f3在尸彌处的瞬时变化率，反映了函数尸f3在afxo附近的变化情况，导数广（兀。）的几何意义是什么呢？%1.新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2,当化（暫丿（暫））5=1,2,3,4
2、）沿着曲线兀力趋近于点P（x°J（x（J）时，割线卩巳的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现，当点P„沿着1山线无限接近点"即△LO时,割线PP趋近于确定的位置，这个确定位置的宜线刃称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线卩几的斜率心与切线〃的斜率R有什么关系？⑵切线的斜率£为多少？容易知道，割线P代的斜率是kn=3二皿）,当点P沿着曲线无限接近点戶时，kt）无限趋近于切线刃的斜率R,即R二lim/（心心）二丿（九）=广&）山T（）心说明：（1）设切线的倾斜角为5那么当时,割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：①提
3、供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的木质一函数在兀=九。处的导数.（2）曲线在某点处的切线：1）与该点的位置有关;2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解•如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的;如不存在，则在此点处无切线⑶曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，共至可以无穷多个.（二）导数的几何意义:函数尸f（x）在沪及处的导数等于在该点处的切线的斜率,心toAx说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出尸点的坐标；②求出函数在点兀0处的变化率广（X。）=£戏/曲山）二/（九）=k,得到Ill
4、i线在点（x0,/（x（）））的切线的斜率；③利用点斜式求切线方稈.（二）导函数：由函数£3在尸血处求导数的过程可以看到，当时，广（观）是一个确定的数，那么，当x变化时，便是/的一个函数，我们叫它为/U）的导函数.记作：广（对或y',即：广（朗=）⑴心toAr注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.（三）函数/（无）在点兀。处的导数广（兀°）、导函数广（切、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数广（怎），就是在该点的函数的改变量与H变量的改变量Z比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点*而言的
5、，就是函数f（x）的导函数3）函数/©）在点无。处的导数f（x°）就是导函数广⑴在x=a0处的函数值，这也是求函数在点儿处的导数的方法Z-o%1.典例分析例1：（1）求曲线尸在点"（1,2）处的切线方程.（2）求函数尸3/在点（1,3）处的导数.解：（1）yir=1=limAv->0[(1+心)2+1]_(尸+1)Ax-v2Ajc+At=lim山->0Av=2,所以，所求切线的斜率为2,因此，所求的切线方程为y-2=2（兀-1）即2x-），=0(2)因为yiv=1=lim3v—3，l-=lim3(V—=lim3(x+l)=6x-
6、>lx—].v—>1jq—
7、x—>1所以，所求切线的斜率为6,因此所求的切线方程为y-3=60-1）即6x-y-3=0（2）求函数=在x=-l附近的平均变化率，并求岀在该点处的导数・=3-ArAr解.Ay-(-1+山乎+(-1+山)-2：Xrf-1）=lim主=-（-1+3+（-1+心）-2=Hm（3_心）=3・'T0AxAx20例2・（课本例2）如图3.1-3,它表示跳水运动屮高度随时间变化的函数即函数/z（x）=-4.9x2+6.5x+10在/=人附近单调递减・（3）当t=t2时，曲线h⑴在t2处的切线厶的斜率力0）<0,
8、所以，在t=t2附近
9、【1
10、线下降,即函数h（x）=-4.9/+6.5兀+10在t=t.附近单调递减.从图3.1-3可以看出，直线厶的倾斜程度小于肓线厶的倾斜程度，这说明曲线在人附近比在J附近下降的缓慢.例3・(课本例3)如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位：min)变化的图象.根据图像，估计/=0.2,0.4,0.6,0.8时，血管屮药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).c(mg/jnL)看，它表示曲线/⑴在此点处的切线的斜率.如图3.1-4,曲出曲线上某点处的切线，利用网格佔
11、计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作r=0.8处的切线，并在切线上去两点，如(0.7,0.91),(1.0,0.48),则它的斜率为：,0.48-0.91t,k=«-1.41.0-0.7所以广(0.8)u—1.4下表给出了药物浓度瞬时变
