[精品]立足实践,培养学生的应用意识.doc

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1、立足实践，培养学生的应用意识——对一道实用儿何例题的多种解法的思考鹤峰县乌卩阳民族中心学校数学新课标在设计思路中明确提出“课程内容的学习,强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。，'并对应用意识单独作了界定，其中一条就是在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。笔者在引导学生学习北师大数学教材七年级下笫五章第七节内容《利用三角形全等测距离》的过程中，对此深有体会。这里提出来以供商榷。题目：想一想——如图（一）,A、B两点分别位于一个池塘的两

2、端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。你能说明其中的道理吗？解：・••在△ABC和厶BDC中rAC=CDI^ACB=ZDCtf5（7=CB・•・AABC^ABDC（SAS）AAB=DE即DE的长度就是A、B间的距离这是一个较为典型的实用儿何题，所用的知识比较简单——直接利用全等三角形的判定与性质进行解答。但对于七年级学

3、生而言要求并不低，要能综合运用，且纵观全章，应该说本题是全章内容的一个综合。由于在教室前正好有一个圆形花坛，直径不小且不便于直接测量，这和书中的实例大有异曲同工之妙，为此，我在上课的时间中，在引导学生综合了三角形全等知识方法的基础之上，专门放了一段时间让学生运用全等三角形的知识去想办法测量圆形花坛的直径。实践结果，不光只对本题中的方法的理由说得一清二楚（见上题的解答过程），更有甚者还得出了与书中不同的儿种方法，现就儿种方法整理如下。方法二：过点B作AB的垂线BD,在BF±取两点C、D,使CD二BC,再过点D作DB的垂线DE,

4、交AC的延长线于点E,这时测得的DE的长就是A、B两点间的距离。理由如下：如图（二）VBD±ABED丄BD/.ZB=ZD从而在ZXABC与ZXEDC屮=ZD

5、ZjSCD•••△ABC今AEDC(ASA)・•・AB二DE即DE的长就是A、B两点间的距离说明：此方法实质上是方法二的一般化。图三方法四：过点B作AB的垂线BC,再由点C观察，在AB的延长线上取一点D,并使得ZACB二ZDCB,这时测得的DB的长就是A、B两点间的距离。理由如下：如图（四）VBC丄ADAZABC=ZDBC从而在AABC和ADBC中r^ABC=乙DBC<8C=8C=ZDC5・•・AABC^ADBC(ASA)方法五：先在地上取一个可以直接到达A点和B/.DB=AB即DB的长就是A、B两点间的距离连接AC、BC,

6、找出AC、BC的中点D、E,连接DE,这时测得的DE的长的二倍就是A、B两点间的距离。理由如下：如图五过点B作BF〃AC交DE的延长线于点F,连结BD,贝lJZC=ZEBFZDBF=ZBDA在AEBF和AECD中•/rZC=ZLBBFC8=/LBS:.AEBF^AECD(ASA)・•・DE=EFBF=CD从而DF=2DE・.・AD=DC/.BF=AD在厶ADB和△FBD中rBP=ADI=£8DA^BD=BD・・・AADB^AFBD(SAS)图五/.AB=DF从而AB=2DE即DE的长的二倍就是A、B两点间的距离纵观上述解题

7、方法，來源可谓不一，有的是从书本上直接得来的，有的是从课本屮的方法想到的，有的是个别学生从课外读物屮来，不管从哪里来，它们都经历了实践操作的验证过程，从原方法照搬到实践创新，中间都凝聚着每一个参与者的心血与汗水。数学来源于生活，同时又反作用于生活，作用于生活的过程也正是数学实践的过程，学的目的在于运用，立足实践，对培养学生的应用意识大有裨益。这也正是新课标理念所倡导的。