2018届中考数学（广西）练习：题型一 规律探索.doc

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1、题型一规律探索类型一数与式规律探索1．(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为(B)A．9B．10C．11D．12(导学号40894127)2．(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是____．3．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数为＝，现已知x1＝－，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推

2、，则x2018＝____．4．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是__43__，第n层等号右侧的第一个数是__n2＋n＋1__(用含n的式子表示，n是正整数)；数字2017排在第几层？请简要说明理由；(2)求第99层右侧最后三个数字的和．解：(1)44；理由如下：由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62＝36，∴第6层

3、等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43；∵第n层等号左侧的第一个数是n2，∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1;由题意知，第n层的第一个数是n2，∵442＝1936，452＝2025，∴442＜2017＜452，∴2017排在第44层；(2)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3)＝3×10000－6＝29994.答：第99层右侧最后三个数字的和为29994.5．观察下列各个等式的规律：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3，…请用上述等式反映出的规律解决下列问题

4、：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．解：(1)第四个等式为：＝4；(2)第n个等式为：＝n;证明如下：∵＝＝＝n，∴左边＝右边，等式成立．6．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；(3)利用(2)中发现的规律计算：8＋16＋24＋…＋792＋800.解：(1)∵第1个式子为：32－12＝(2×1＋1

5、)2－(2×1－1)2＝8×1；第2个式子为：52－32＝(2×2＋1)2－(2×2－1)2＝8×2；第3个式子为：72－52＝(2×3＋1)2－(2×3－1)2＝8×3；∴第4个式子为：(2×4＋1)2－(2×4－1)2＝92－72＝32；即第4个式子为：92－72＝32；(2)由(1)的推理过程可得：第n个式子为：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n；∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n＝右边，∴所写等式成立；(3)8＋16＋24＋…＋792＋800＝32－12＋52－32＋72－52

6、＋…＋2012－1992＝2012－1＝40400.类型二图形规律探索1．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为(C)A．121B．362C．364D．7292．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1

7、顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为(D)A．5B．12C．10070D．100803．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是__3n＋1或4＋3(n－1)__．(用含有n的代数式表示)4．(2017·牡丹江)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第一个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形

8、的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为__40__．5．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____(n为正整数)．6．如图，已知菱形OABC的两个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为__(0，)__．第6题图第7题图