2018届中考数学复习专题聚焦课件（全国通用 练习）：考点跟踪突破22　矩形、菱形与正方形.doc

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1、考点跟踪突破22　矩形、菱形与正方形一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(　C　)A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2017·绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则

2、∠ECD的度数是(　C　)A．7°B．21°C．23°D．24°,第2题图)　　　,第3题图)3．(2017·赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝2，则∠A＝(　A　)A．120°B．100°C．60°D．30°4．(2017·宁波)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为(　C　)A．3B．2C.D．4[来源:学优高考网gkstk],第4题图)　　　　,第5题图)5．(2017·

3、呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(　C　)A．DE＝1B．tan∠AFO＝C．AF＝D．四边形AFCE的面积为二、填空题6．(2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝__20°__．,第6题图)　　　,第8题图)7．(2017·哈尔滨)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为__4或2___．8．(2017·

4、绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__4_600__m.9．(2017·营口)在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为__3或6__．10．(2017·枣庄)在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9

5、，DF＝2FC，则BC＝__6＋3__．(结果保留根号)[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]三、解答题11．(2017·日照)如图，BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．解：(1)在△DCA和△EAC中，∴△DCA≌△EAC(SSS)　(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形；理由：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝

6、∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形12．(2017·襄阳)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且分别交AC，AE于点O，D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．解：(1)∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形　(2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，∵

7、∠ADB＝30°，∴cos∠ADB＝＝，∴AD＝213．(导学号：65244133)(2017·玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；[来源:学优高考网](2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．解：(1)连接CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB

8、的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(S