2017版中考数学（辽宁地区）总复习考点聚焦（考点跟踪）第三章 函数自我测试.doc

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1、第三章　函数自我测试　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知正比例函数y＝(m＋1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(A)A．m＜－1B．m＞－1C．m≥－1D．m≤－12．(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(C)A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞03．(2016·黔南州)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(

2、B)4．(2016·天津)若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．(2016·达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0②4a＋2b＋c＞0③4ac－b2＜8a④＜a＜⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是(D)A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题6

3、．(2016·泰安)将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y＝2(x＋2)2－2．7．(铁岭模拟)在函数y＝＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是x>－2且x≠2．8．(2016·包头)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为－3．9．(2016·东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是x>3．第9题图　　　第10题图10．(2016·梅

4、州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为(1＋，2)或(1－，2)．三、解答题11．(2016·陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx＋b，∵A(0，1

5、92)，B(2，0)，将A、B坐标分别代入y＝kx＋b得，解得，故线段AB所表示的函数关系式为：y＝－96x＋192(0≤x≤2)；(2)12＋3－(7＋6.6)＝15－13.6＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝80÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家．12．(2016·甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点C的坐标及△AOB的面积．解：(1)∵点A

6、(－4，－2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－4×(－2)＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；∵点B(m，4)也在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝8，解得：m＝2，∴点B(2，4)．将点A(－4，－2)、B(2，4)代入y＝－ax＋b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x＋2；(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0，2)．∴S△AOB＝OC×(xB－xA)＝×2×[2－(－4)]＝6.13．(鞍山模拟)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x

7、＝.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，∵b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2－5x＋6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2－5x＋6＋k，∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴b2－4ac＝52－4(6