2017数学(金华地区)第二轮　专题突破　能力提升：考点集训28图形的轴对称.doc

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1、考点集训28　图形的轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是(D)2．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)3．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(A)A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，正△A

2、BC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4B．3C．2D．2＋【解析】如图，作点A关于直线BC′的对称点A1，连结A1C交直线BC′于点D.由图可知当点D在C′B的延长线上时，AD＋CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD＋CD值最小，此时AD＋CD＝AB＋CB＝2＋2＝4.故选A.二、填空题6．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是__8_cm2__．【解析】阴影部分面积恰好为正方形面积的一半．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后

3、，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是__18__．【解析】由已知条件知MN为△ABC的中位线，AC＝2MC＝12，BC＝2NC＝4，∠C＝90°.∴S△ABC＝AC·BC＝×12×4＝24，S四边形MABN＝S△ABC＝18.,第7题图)　　　　,第8题图)8．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__2＋2__．【解析】过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE＋CE＝BC＝2，∴△

4、ACE的周长＝AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋2.9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__71°__．【解析】∠A＝26°，∴∠B＝90°－26°＝64°，由对称关系知∠DEC＝64°，∴∠EDC＝(360°－90°－∠B－∠DEC)＝71°.,第9题图)　　　,第10题图)10．已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__2__．【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于

5、PM＋PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M＝90°，OM＝4，∴MN′＝OM·sin60°＝2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2.三、解答题11．菱形ABCD中，∠ABC＝45°，点P是对角线BD上的任一点，点P关于直线AB、AD、CD、BC的对称点分别是点E、F、G、H，BE与DF相交于点M，DG与BH相交于点N，证明：四边形BMDN是正方形．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝∠BDC.∵∠ABC＝45°，点P关于直线AB，AD，CD，BC的对称点分别是点E，F，G，H，∴∠MBN＝∠MDN＝90°，∠

6、MBD＝∠MDB＝45°.∴△BDM是等腰直角三角形．∴∠BMD＝90°，BM＝DM.∴四边形BMDN是正方形．12．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复．)解：如图所示：如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为D，点B

7、的对称点为点C；(2)请直接写出四边形ABCD的周长．解：(1)图略　(2)四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋DA＝＋2＋＋3＝2＋5如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上．(1)sinB的值是____；(2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1，B与B1，C与C1相对应)，连结AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．解：(2)画图略，由轴对称的性质可得AA1