2017数学(金华地区)第二轮　专题突破　能力提升：考点集训1实数及其运算.doc

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1、考点集训1　实数及其运算一、选择题1．计算(－1)×3的结果是(A)A．－3　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．32.关于的叙述，错误的是(A)A.是有理数B．面积为12的正方形边长是C.＝2D．在数轴上可以找到表示的点3．下列各数中最大的是(D)A．0B．－3C．－D．14．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(D)A．a＜0B．ab＜0C．a＜bD．a，b互为倒数【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案D.5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，

2、其中AB＝BC，如果

3、a

4、＞

5、b

6、＞

7、c

8、，那么该数轴的原点O的位置应该在(D)A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A．6个B．5个C．4个D．3个【解析】　因＜2＜5.1，＜3＜5.1，＜4＜5.1，＜5＜5.1，故一共有4个数．二、填空题7．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新

9、客流纪录，这也是该年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为(B)A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

10、a

11、＜10，n为整数.181万＝1810000＝1.81×106，故选B.8．请写出一个比1小的无理数是__(答案不唯一)__．9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝__11__．【解析】由于5＜＜6，5与6连续，m＋n＝5＋6＝11.10．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个

12、点中最适合表示的点是__P__．【解析】由于2＜＜3，而4＜7＜9中7更靠近9，所以更靠近3.11．计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是__3__．【解析】观察发现结果的个位数字是1，3，7，5，1，3，7，5，…(1，3，7，5)看作一组循环．第66个式子恰好是66÷4＝16…2第16个循环之后第2个，故结论为3.12．在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若

13、a－b

14、

15、＝999，且AO＝2BO，则a＋b的值为__－333__．【解析】由

16、a－b

17、＝3b＝999知b＝333.a＋b＝－2b＋b＝－b＝－333，此类题请作数轴图．三、解答题13.计算：－

18、－1

19、＋·cos30°－(－)－2＋(π－3.14)0.解：原式＝－1＋2×－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－114．某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)

20、，f表示摩擦因数．经测量d＝20米，f＝1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16≈78.4＞70，肇事汽车当时已经超速　15．现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，….其中1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？解：(1)∵50÷6＝8…

21、…2，∴第50个数是－1(2)∵2015÷6＝335……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，∴从第1个数开始的前2015个数的和是(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4，∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加　16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地．(1)对81只需进行几次操作后变为1?(2

22、)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？解：(1)∵根据定义，81[]＝9[]＝3[]＝1，∴对81只需进行3次操作后变为1　(2)设[]＝1，x为正整数，则1≤＜2，∴1≤x＜4，即最大正整数是3.设[]＝3，y为正整数，则3≤＜4，∴9≤y＜16，即最大正整数是15.设[]＝15，z为正整数，则15≤＜16，∴225≤z＜256，即最大正整数是255.只需进行3次操