2017数学(金华地区)第二轮　专题突破　能力提升：考点集训26几何作图.doc

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1、考点集训26　几何作图一、选择题1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)A．SAS　　　B．SSS　　　C．ASA　　　D．AAS2．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D)3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧2，两弧相交于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD4．如图，

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)A．15B．30C．45D．60【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB·DE＝×15×4＝30.故选B.二、填空题5．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连结FA，FB.若FA＝5，则F

3、B＝__5__．【解析】由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA＝FB，∵FA＝5，∴FB＝5.,第5题图)　　　,第6题图)6．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__65__度．【解析】易知ABCD为平行四边形，∠ADC＝∠B＝65°.三、解答题7．如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．　解：【解析】因为点E到B，D两点的距离相等，所以点E一定在线段BD的垂直平分线上，首

4、先以点D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E.8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC＝8，CD＝5，则CE＝__3__．解：(1)如图，E点即为所求(2)由作图可知，∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠BEA＝∠EAD.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.∵BC＝8，CD＝5，∴BE＝AB＝CD＝5.∴CE＝3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1)作∠A的平分线交CD于E；(2)过B

5、作CD的垂线，垂足为F；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．　　　解：(1)如图，AE即为所求(2)如图，BF即为所求(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，证明：∵AC＝AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC＝DE，在△ACE和△ADE中，∵∴△ACE≌△ADE(SAS)10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．解：(1)如图1：,图1)　　　　　,图2)(2)如

6、图2，过点B作BM⊥AC于点M，过点C作CN⊥BD于点N，设AB＝a，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝30°，∴BC＝a，BM＝a.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴CN＝a，∴＝＝.又∵∠BAE＝∠CDE，∠ABE＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴＝()2＝()2＝