2017数学(金华地区)第二轮　专题突破　能力提升：考点集训3分式及其运算.doc

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1、考点集训3　分式及其运算一、选择题1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(D)A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0.∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4.故选D.2．计算a3·()2的结果是(A)A．aB．a5C．a6D．a9【解析】a3·()2＝a3·a－2＝a3－2＝a.3．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值(A)A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的【解析】分式的分子、分母都变为原

2、来的3倍，分式值不变．4．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－B.·C.÷D.5．已知x2－3x－4＝0，则代数式的值是(D)A．3B．2C.D.【解析】已知等式整理得：x－＝3，则原式＝＝＝，或把x2＝3x＋4代入，故选D.6．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.＜k＜1D．0＜k＜【解析】S甲阴影＝a2－b2，S乙阴影＝a2－ab，∴k＝＝＝＝1＋，而a>b>0，故0<<1∴1<＋1<2，即1

3、使代数式有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．【解析】根据题意，得x＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0.9．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是__－2__．【解析】由2a＝3b＝4c，知a＝2c，b＝c，代入分式即可．10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．－＝－第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第__二__步开始出现错误，正确的化简结果是____．【解析】从第二步开始，丢了分母.－＝－＝＝＝＝.1

4、1．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意列出的式子为－，化简结果为.12．若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__m>1__．【解析】分式有意义的条件为x2－2x＋m≠0.即函数y＝x2－2x＋m与x轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1.三、解答题13.化简：－.解：原式＝－＝＝14.先化简，再求值：(－)÷，其中x满

5、足2x＋4＝0.解：原式＝·＝，由2x＋4＝0，得到x＝－2，则原式＝515．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．解：答案不唯一，例如：若选①÷②，得＝＝，当a＝6，b＝3时，原式＝＝1(有6种情况)16．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连结M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.解：(1)M＋N＝＋＝＝，当x∶y＝5∶2时

6、，x＝y，原式＝＝；(2)M－N＝－＝＝，当x∶y＝5∶2时，x＝y，原式＝＝－　(3)N－M＝－＝＝，当x∶y＝5∶2时，x＝y，原式＝＝17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．＝1－，＝－，＝－，….(1)计算：＋＋＋＋＝____；(2)探究＋＋＋…＋＝____；(用含n的式子表示)(3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值．解：＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－)＝，由＝，解得n＝17