2017年春八年级数学下册人教版（ 练习）18.2.3 正方形.doc

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1、18.2.3　正方形01　　课前预习要点感知1　正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．[来源:学优高考网gkstk]预习练习1－1　如图，已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC＝16，则DO＝8，∠OCD＝45°，AB＝8.要点感知2　欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是菱形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形．预习练习2－1　如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个

2、条件是AC＝BD或AB⊥BC．02　　当堂训练知识点1　正方形的性质1．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直[来源:学优高考网gkstk]C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(C)A．4个B．6个C．8个D．10个3．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A．14B．15C．16D．17　　　　4．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数

3、是45°．5．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.知识点2　正方形的判定6．下列说法不正确的是(D)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠

4、C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD8．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．03　　课后作业9．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是(A)A．12＋12B．2＋

5、6C．12＋D．24＋610．(株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(B)[来源:学优高考网]A．①②B．②③C．①③D．②④[来源:学优高考网]11．(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝22.5度．　　12．(黔东南中考)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝

6、EF.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM，又DM＝DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)．∴AM＝CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴▱CEMF是矩形．∴EF＝MC.又AM＝CM，∴AM＝EF.13．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝B

7、D，∴△ABD≌△CBD.(SAS)∴∠ADB＝∠CDB.(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形．挑战自我14．(牡丹江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时