2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 期末复习(三)　图形的平移与旋转.doc

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1、期末复习(三)　图形的平移与旋转知识结构图形的平移与旋转本章知识在考试中常考点包括识别中心对称，平移、旋转和中心对称作图，近三年中考旋转常在解答题中出现，考查以旋转为背景的证明和计算．典例精讲【例1】　(重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(B)【思路点拨】　观察各选项，把每个选项的图形绕其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形．【方法归纳】　识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋

2、转后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点就是对称中心．【例2】　在图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(B)【思路点拨】　本题实际上综合考查了同学们对平移、旋转及轴对称这三种图形变换方式的认识．仔细观察图形，可知图形A可以由△ABC经过平移得到，图形B可以由△ABC经过轴对称得到，而C和D可以由△ABC经过旋转得到．【方法归纳】　对于平移这种变换方式，同学们认识起来比较容易，但对于旋转和轴对称这两种变换方式，同学们一定要仔细观察，不能混淆，必要时为了准确判断要结合实物，动手操作加

3、以验证．[来源:学优高考网gkstk]【例3】　(嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．【思路点拨】　点A(－3，－1)平移到点A1(0，－1)，从位置上看就是向右移动了3个单位长度；从坐标变化看，就是横坐标增加3，纵坐标不变化．因为线段AB是平移运动，所以，点B(－2，1)与点A有同样的平移规律：横坐标增加3，纵坐标不变，点B1的坐标即可求．【方法归纳】　图形平移问题中要特别注意平移的方向、

4、距离以及平移前后对应点、对应边和对应角．探求整个图形的平移规律，只需研究其一个顶点的平移规律即可．【例4】　如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC＝2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于点D，E，如图乙所示．问：△ABC至少旋转多少度才能得到△A′B′C？说明理由．【思路点拨】　本题通过原来部分重叠在一起的正方形ACFG与Rt△ACB的旋转变换，引出当旋转到特殊位置时

5、探求旋转角度的问题，应该说这个角度还是好求的，我们可以用逆向思维来帮助思考．因为对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以求出∠ACA′的度数即可．【解答】　∵四边形ACFG是正方形，△A′CB′由△ACB旋转得到，∴A′C＝AC＝CF.又∵∠A′＝60°，∴△A′CF是等边三角形．∴∠A′CF＝60°.∴∠ACA′＝90°－60°＝30°.∴△ABC至少旋转30°才能得到△A′B′C.【方法归纳】　解答与旋转相关的计算题，熟练掌握旋转的性质是关键．[来源:gkstk.Com]【例5】　如图，在网格中有一个四边

6、形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【思路点拨】　将图形绕点O按要求旋转后所得的四边形BB1B2B3是一个边长为8的正方形，四边形AA1A2A3的面积可以用S正方形BB1B2B3－4S△BAA3得到，而四边形AA1A2A3也是一个正方形，即AA＝34，

7、从而在Rt△AB1A1中进一步的验证了一个著名结论．旋转的三要素是旋转的中心、方向、角度．中心是O，按顺时针方向，根据要求角度找出对应点，便可画出图形．【解答】　(1)如图．(2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4××3×5＝34.故四边形AA1A2A3的面积为34.(3)结论：AB2＋BC2＝AC2或在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【方法归纳】　旋转的三要素是旋转中心、方向和角度．画旋转后的图形时，关键是找出图形各顶点旋转后的对应点，然后按原图特

8、征画出旋转后的图形．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图通过平移后得到的图案是(D)　　　A.　　　B.C.　　　D.2.下列图形中，是中心对称图形的是(A)　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　D3．(绵阳中考)线段EF是由线段PQ平移得到的，