2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理1.第四节　因式分解与分式.doc

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1、第四节因式分解与分式,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答16分式化简分式减法、除求值88法混合运算先分式、分母分别分解因2015填空13分式化简44式，然后再与分子约分2014解答16分式化简含二次项，考求值查分式乘法运88算2013解答16分式化简分式减法、除求值66法、混合运算2012未考纵观贵阳市5年中考，重要的考查内容、题型比较固定，即是解答题第16题，分值命题规律为6～8分，其中分式化简求值考查了3次，分式化简考查了1次．预计2017年贵阳中考中分命题预

2、测式化简求值仍为重点考查内容.,贵阳五年中考真题及模拟)分式化简(1次)a11．(2015贵阳13题4分)分式a2＋2a化简的结果为__a＋2__.分式化简求值(3次)2a＋1a＋12．(2016贵阳16题8分)先化简，再求值：a－1－a2－2a＋1÷a－1，其中a＝＋1.1112解：原式＝a－1，当a＝＋1时，原式＝＋1－1＝2＝2.x2＋2x＋1x－13．(2014贵阳16题8分)化简：x＋2×x2－1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．x＋13解：原式＝x＋2，代入的值不能取－2，－1，

3、1即可，当x＝2时，原式＝4.312x2－x4．(2013贵阳16题6分)先化简，再求值：(x＋1－x)÷x2＋2x＋1，其中x＝1.x＋1解：原式＝x2，当x＝1时，原式＝2.x＋135．(2016贵阳适应性考试)已知x＝2＋1，则分式x2－1的值为__6__．6．(2015贵阳适应性考试)下列分式是最简分式的是(B)x－1x－1x－1a2bcA.x2－xB.x＋1C.x2－1D.ab7．(2015贵阳模拟)x3－6x2＋9x分解因式的结果是(A)A．x(x－3)2B．x(x＋3)2C．(x2－

4、3)(x－3)D．x(x＋3)(x－3),中考考点清单)分解因式的概念1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解__整式的积．分解因式的基本方法3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．4．运用公式法：(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应

5、先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．分式的有关概念A5．分式：形如__B__(A、B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：A(1)分式B无意义时，B__＝0__；A(2)分式B有意义时，B__≠0__；A(3)分式B的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；AA>0，A<0，(4)分式B的值为正时，A、B__同号__，即

6、B＞0或B＜0；AA>0，A<0，(5)分式B的值为负时，A、B__异号__，即B＜0或B＞0.7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．分式的基本性质a×maa÷ma9.b×m＝__b__，b÷m＝__b__(m≠0)．10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．分式的运算(高频考点)bcb±cbdbc±ad11.a±a＝__a__；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式

7、__加减，即a±c＝ac.bdbdbdbcaan12.a×c＝__ac__，a÷c＝__ad__，b＝__bn__．13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；(2)若有除法

8、运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．,中考重难点突破)因式分解【例1】(1)(2016梅州中考)分解因式a2b－b3结果正确的是()A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－