2017-2018学年北师大版数学八年级上册同步练习：第二章 实数2.1.doc

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1、第二章实数1　认识无理数[来源:学优高考网gkstk]知识点一　不是有理数的数1.边长为3的正方形的对角线长(D　)　　　　　　　　　　　　　　A.是整数B.是分数C.是有理数D.不是有理数2.以下各正方形的边长不是有理数的是(C　)A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形3.导学号21004056如图所示,斜边b所在的正方形面积是多少?数b是有理数吗?为什么?解斜边b所在的正方形面积是b2=12+22=5;不是,因为数b既不是整数,也不是分数,所以数b不是有理数.　4.导学号2100

2、4057体积为13的正方体的棱长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?请说明你的理由.解设这个正方体的棱长为x,则x3=13.因为找不到一个整数或分数使x3=13,所以x不可能是整数,也不可能是分数.所以x不可能是有理数.　知识点二　无理数的概念5.给出四个数:-1,0,0.5,π,其中为无理数的是(D　)A.-1B.0C.0.5D.π6.导学号21004058下列各数:-0.33,-π,,3.1415926,2.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0).其中是无理数的有(B　)A.2个B.3个C.4个D.5个7.

3、导学号21004059下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.1415926,-,2.,6.7517551755517…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0,,-5.2,-.解有理数有:3.1415926,-,2.,0,,-5.2;无理数有:6.7517551755517…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),-.　拓展点一　无理数近似值的估算1.一块面积为39m2的正方形草坪,其边长(C　)A.小于6mB.等于6mC.在6m与7m之间D.大于7m2.导学号21004060若边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm,4c

4、m的长方形的面积相等,则a的取值在(D　)[来源:学优高考网gkstk]A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.导学号21004061若a2=2,则数a到底有多大?(精确到百分位)解①因为12=1,22=4,所以1

5、.　拓展点二　估算无理数近似值的实际应用4.导学号21004062八年级(3)班的两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面约为3m的树上,其中一位同学赶快搬来一架长为4m的梯子,架在树干上,梯子底端离树干1m远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球,假设这位同学的身高与臂长忽略不计,问这位同学能拿到球吗?解如图,AB=4m,BC=1m.在Rt△ACB中,∠C=90°.由勾股定理得AC2+BC2=AB2,所以AC2=42-12=16-1=15.因为AC>0,利用夹逼法可得AC≈3.9m.又因为3.9m>3m,所以这位同学能拿到球.　5.导学

6、号21004063用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100m2的客厅地面.(1)该正方形地板砖的边长是有理数还是无理数?说明理由.(2)估计正方形地板砖边长的范围(精确到百分位).解(1)由题意,得一块正方形地板砖的面积为=0.5(m2),因为没有任何一个有理数的平方为0.5,所以该正方形地板砖的边长是无理数.[来源:gkstk.Com](2)设正方形地板砖的边长为xm.因为0.702=0.49,0.712=0.5041,所以0.70

7、A.-1B.3.14C.πD.02.导学号21004064(2016·海南中考)面积为2的正方形的边长在(B　)A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间3.导学号21004065(2017·山东青岛模拟)若x2=6,且a

8、)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数.解(1)如图所示,AB2=8.(2)△ABC,△ABD就是所要画的等腰三角形.[来源:gkstk.Com]