2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）小专题(五)　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.doc

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1、小专题(五)　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(兰州中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()[来源:学优高考网][来源:学优高考网]A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥02．一元二次方程x2＋px＝2的两根为x1，x2，且x1＝－2x2，则p的值为()A．2B．1C．1或－1D．－13．(攀枝花中考)若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是()A．α＋β＝－1B．αβ＝－1C．α2＋β2

2、＝3D.＋＝－14．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是()A．7B．－7C．11D．－115．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．[来源:学优高考网]6．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是________．7．(呼和浩特中考)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________．8．(绵阳中考)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是_

3、_______．9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值．10．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1、x2满足

4、x1＋x2

5、＝x1x2－1，求k的值．[来源:学优高考网]11．(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；[来源:gkstk.Com](2)是否存在实数k使得x1·x2－x－x≥0成立？若存在，请求出k的值；

6、若不存在，请说明理由．参考答案基础题1.B　2.C　3.D　4.A　5.5　6.1　7.8　8.6，12或10　9.∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－4.　10.(1)方程整理为x2－2(k－1)x＋k2＝0.根据题意得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，解得k≤.　(2)根据题意得x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2.∵

7、x1＋x2

8、＝x1x2－1，∴

9、2(k－1)

10、＝k2－1.∵k≤，∴－2(k－1)＝k2－1.整理

11、得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－3.　11.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0.∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0.∴1－4k≥0.∴k≤.∴当k≤时，原方程有两个实数根．　(2)假设存在实数k使得x1·x2－x－x≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x－x≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0.∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0.整理得－(k－1)2≥0.∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k≤，∴不存

12、在实数k使得x1·x2－x－x≥0成立．