2016甘肃数学复习考点跟踪突破12反比例函数的图象及其性质.doc

《2016甘肃数学复习考点跟踪突破12反比例函数的图象及其性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点跟踪突破12　反比例函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　A　)A．1B．－1C．±1D．任意实数2．(2014·扬州)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　D　)A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)3．(2015·自贡)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(　D　)A．x1

2、

3、例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为__y＝x－2__．7．(2015·西安)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为__10__．解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3、2的长方形和面积为2的两个直角三角形围成，所以四边形MAOB的面积为2×3＋×4＋×4＝108．(2015·南京)如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是__y2＝_

4、_．,第8题图)　　　,第9题图)9．(2014·湖州)如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__y＝2x__．解析：设OC＝a，∵点D在y＝上，∴CD＝，∵△OCD∽△ACO，∴＝，∴AC＝＝，∴点A(a，)，∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为(，)，∵点B在反比例函数图象上，∴＝，解得，a2＝2k，∴点B的坐标为(，a)，设直线OA的解析式为y＝mx，则m·＝a，解得m＝2，所以，直线OA的解析式为y

5、＝2x三、解答题(共38分)10．(12分)(2014·甘肃省)如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式．解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝，得m＝－2，n＝－2(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)∴解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y

6、＝－x＋111．(12分)(2015·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y2＝(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．解：(1)由题意，点A(－2，1)在反比例函数y2＝的图象上，∴1＝，m＝－2.∴反比例函数解析式为y2＝－.又点B(1，n)也在反比例函数y2＝－的图象上，∴n＝＝－2.∵点A，B在一次函数y1＝ax＋b的图象上，∴解得∴一

7、次函数解析式为y1＝－x－1(2)设线段AB交y轴于点C，∴OC＝1.分别过点A，B作AE，BF垂直于y轴于点E，F.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·AE＋OC·BF＝×1×2＋×1×1＝(3)当y1＜y2＜0时，x＞112．(14分)(2014·威海)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为____；若以D，O，P为顶点的三角形是

8、等腰三角形，则满足条件的点P的个数为____个．解：