考点跟踪突破考点跟踪突破12　反比例函数的图象和性质.doc

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1、考点跟踪突破12　反比例函数的图象和性质一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(B)A．y＝3xB．y＝C．y＝－D．y＝x22．(2016·毕节)如图，点A为反比例函数y＝图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为(D)A．－4B．4C．－2D．2,第2题图)　　　,第3题图)3．(2

2、016·宁夏)正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y12B．x<－2或024．(2016·大庆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是(A)A．x1·x2＜0B．x1·x3＜0C．x2·x3＜0D．x1＋x2＜0二、填空题5．(2016·常德)已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y都随x

3、的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数解析式___y＝－(答案不唯一)___．6．(2016·山西)已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m＜0)图象上的两点，则y1__>__y2(填“＞”或“＝”或“＜”)．7．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为__－6__．,第7题图)　　,第8题图)8．(2016·内江)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于____．三、解答题9．(2016·泉州)已知反比例

4、函数的图象经过点P(2，－3)．(1)求该函数的解析式；(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，∵图象经过点P(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2－3＝－1，∴当x＝－1时，y＝－＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴沿着y轴平移的方向为正方向10．(2016·湖北)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(

5、1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．(1)m＝__4__，n＝__1__；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1__>__y2(填“＜”或“＝”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标．解：(1)4　1　＞(2)∵直线y＝ax＋b过A(1，4)，B(4，1)两点，∴解得：∴直线CD的解析式为y＝－x＋5.设点P的坐标为(t，－t＋5)，∴

6、t

7、＝

8、－t＋5

9、，解得：t＝，∴点P的坐标为(，)11．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)

10、，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(B)A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小,第11题图)　　　,第12题图)12．(2016·鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连结OA，OB，给出下列结论：①k1k2<0；②m＋n＝0;③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0

11、中正确的结论的序号是__②③④__．13．(2016·舟山)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B.(1)求m的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，写出当y1＜y2＜0时，x的取值范围．解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝，则m＝＝－1，得m＝－1(2)连结CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO

12、＝OD＝DC＝CB，∴设C(a，a)，代入y2＝得：a2＝4，∵a＞0，∴a＝2