2016数学（陕西省）全等、相似十三(针对陕西中考第20、24题).doc

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1、全等、相似十三(针对陕西中考第20、24题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.(1)求证：AG＝CE；(2)求证：AG⊥CE.解：(1)∵四边形ABCD，BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG＝CE　(2)证明：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°，∴∠CNM＝90°，∴A

2、G⊥CE2．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．解：(1)在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，则∠BDC＝75°3．(2015·南京)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)∵CD

3、是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝，∴△ACD∽△CBD　(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°4．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠

4、B,又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝　(2)设HE＝MD＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm，∵HG＝2HE,∴HG＝2xcm，∵＝，∴＝，解得x＝12，则2x＝24，∴这个矩形EFGH的周长＝2×(12＋24)＝72(cm)，答：这个矩形的周长为72cm