陕西中考数学第24题针对性讲义 (学生版)

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1、陕西中考数学第24题针对性讲义第一部分陕西历年真题演练了解考试方向1.（08年真题）如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E，连接AE、ED．（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式：（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在原图网格中画出放大后的五边形；（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．2.（08年副题）如图，在中，，，OB=1，OC=5．（1）求经过B、A、C三点的抛物线的表达式：（2）作出关于y轴对称的；（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，

2、怎样得到？若不能，请说明理由．3.（09年真题）如图，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标是．（1）求点B的坐标．（2）求过A、O、B的抛物线的表达式：（3）连接AB，在（2）中抛物线上求出点P，使得．4.（09年副题）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标为（1，－1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使为等腰直角三角形，且2.（10年真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过,C(0,-1)三点.（1）求抛物线的表达

3、式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.6.（10年副题）如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，且，，点A的坐标为（0，3）．（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使为等边三角形，求点P、Q的坐标．7.（11年真题）如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1,m），B（n,n）.（1）求点A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点

4、C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．8.（11年副题）已知：抛物线经过A（1，0）、两点．（1）求、的值；（2）以线段AB为边作正方形，能否将已知抛物线平移，使其经过、两点？若能，求出平移后经过、两点抛物线的解析式；若不能，请说明理由．9.（12年真题）如果一条抛物线与ｘ轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是　　　　　三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求ｂ的值．（3）如图，是抛物线

5、的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．10.（12年副题）如图，一条抛物线的顶点坐标为，正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点CD在这条抛物线上．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长．11.（13年真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时，求这个函数

6、的表达式.（提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，那么它的表达式可表示为．）试比较2009年副题第24题与2012年第24题；2008年副题第24题与2013年第24题后，想一想有何启示？12.（13年副题）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC=∠BCO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说出理由。13.(14年真题）已知抛物线C:经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它

7、的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？14.（14年副题）已知抛物线L：（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点M的坐标；（3）将抛物线L平移得到抛物线，如果抛物线经过点C时，那么在抛物线上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，应将抛物