2016中考数学 考点跟踪突破19 特殊三角形.doc

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1、特殊三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(本溪模拟)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(　D　)A．11B．16C．17D．16或172．(2015·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(　B　)A．36°B．54°C．18°D．64°,第2题图)　　　　,第4题图)3．(锦州模拟)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　B　)A.，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，44．(2015·眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝9

2、0°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是(　A　)A．2B．2C．4D．45．(2015·泸州)在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(　B　)A．2B．3C．4D．5　点拨：如图，∵AB所在的直线是y＝x，∴设AB的中垂线所在的直线是y＝－x＋b，∵点A(，)，B(3，3)，∴AB的中点坐标是(2，2)，把x＝2，y＝2代入y＝－x＋b，解得b＝4，∴AB的中垂线所在的直线是y＝－x＋4，∴C

3、1(4，0)，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2，C3；AB＝＝4，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上可得，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3.故选：B　二、填空题(每小题5分，共25分)6．(丹东模拟)在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝__6__．7．(2015·眉山)如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝12

4、0°时，四边形AEFD是正方形，其中正确的结论是__①②__．(填序号)　点拨：∵△ABE，△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE－∠ABF＝∠FBC－∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，∴△ABC≌△EBF(SAS)，∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确，∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA＋∠AEB＝∠ADF＋∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和

5、△CDF中，∴△FEB≌△CDF(SAS)，选项①正确，又AB＝AC，∠BAC＝120°，则有AE＝AD，∠EAD＝120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②　,第7题图)　　,第8题图)8．(营口模拟)已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是__5__km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的__正北__方向．9．(2015·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为_

6、_5__．,第9题图)　　　,第10题图)10．(2015·株洲)如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于__6__．　点拨：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100－4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2＋b2＝100，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝100＋96＝196，∴a＋b＝14，∵a－b＝2，解得a＝8，b＝6，∴

7、AE＝8，DE＝6，∴AH＝8－2＝6　三、解答题(共50分)11．(10分)(沈阳模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.　点拨：可先证∠CBE＝∠CAD，再由∠CAD＝∠BAD，得出∠CBE＝∠BAD　12．(12分)(2015·常州)如图，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．(1)求证：AE＝AF；(2)求∠EAF的度数．　解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，

8、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，在△ABE和△FDA中，∴△ABE≌△FD