考点跟踪突破考点跟踪突破19　特殊三角形.doc

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1、考点跟踪突破19　特殊三角形一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)A．12B．16C．20D．16或202．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°,第2题图)　　,第3题图)3．(2016·百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(A)A．6B．6C．6D．124．(2016·内江)已知等边三角形

2、的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A.B.C.D．不能确定二、填空题5．(2016·安顺)如图，直线m∥n，ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝__45__度．,第5题图)　　,第6题图)6．(2016·泉州)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝__5__．7．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.,第7题图)　,第8题图)8．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两

3、点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．三、解答题9.(2016·宁夏)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝＝＝2.10．(2016·益阳)在△ABC中，A

4、B＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．―→―→解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得：x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.11．(2016·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH的

5、长为(B)A.B．2C.D．10－5点拨：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH(SSS)，AG2＋BG2＝AB2，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，又∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE－BG＝8－6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故选：B.12．(201

6、6·鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时AP＝__3或3或3__．13．(2016·广东)如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°.若AC＝a，求CI的长．解：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－30°＝60°，∵CD⊥AB，

7、∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝a，由勾股定理得：CD＝＝，同理得：FC＝×＝，CH＝×＝，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC＝，由勾股定理得：CI＝＝，答：CI的长为.14．(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.(1)如图①，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．(2)如图②，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2

8、CM＋BN.(1)①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠AC