2016中考数学 考点跟踪突破19 特殊三角形

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1、特殊三角形一、选择题(每小题5分,共25分)1.(本溪模拟)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( D )A.11B.16C.17D.16或172.(2015·黄石)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=( B )A.36°B.54°C.18°D.64°,第2题图)    ,第4题图)3.(锦州模拟)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( B )A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,44.(2015·眉山)如图,

2、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是( A )A.2B.2C.4D.45.(2015·泸州)在平面直角坐标系中,点A(,),B(3,3),动点C在x轴上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( B )A.2B.3C.4D.5 点拨:如图,∵AB所在的直线是y=x,∴设AB的中垂线所在的直线是y=-x+b,∵点A(,),B(3,3),∴AB的中点坐标是(2,2),把x=2,y=2代入y=-x+b,解得

3、b=4,∴AB的中垂线所在的直线是y=-x+4,∴C1(4,0),以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2,C3;AB==4,∵3>4,∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点.综上可得,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为3.故选:B 二、填空题(每小题5分,共25分)6.(丹东模拟)在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC=__6__.7.(2015·眉山)如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,则下列结论:①△

4、EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形,其中正确的结论是__①②__.(填序号) 点拨:∵△ABE,△BCF为等边三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF,即∠CBA=∠FBE,在△ABC和△EBF中,∴△ABC≌△EBF(SAS),∴EF=AC,又∵△ADC为等边三角形,∴CD=AD=AC,∴EF=AD=DC,同理可得AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形,选项②

5、正确,∴∠FEA=∠ADF,∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,在△FEB和△CDF中,∴△FEB≌△CDF(SAS),选项①正确,又AB=AC,∠BAC=120°,则有AE=AD,∠EAD=120°,此时AEFD为菱形,选项③错误,故答案为:①② ,第7题图)  ,第8题图)8.(营口模拟)已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是__5__km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的__正北__方向.9

6、.(2015·宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为__5__.,第9题图)   ,第10题图)10.(2015·株洲)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于__6__. 点拨:∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,∴四个直角三角形面积和为100-4=96,设AE为a,DE为b,即4×a

7、b=96,∴2ab=96,a2+b2=100,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,∴a+b=14,∵a-b=2,解得a=8,b=6,∴AE=8,DE=6,∴AH=8-2=6 三、解答题(共50分)11.(10分)(沈阳模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD. 点拨:可先证∠CBE=∠CAD,再由∠CAD=∠BAD,得出∠CBE=∠BAD 12.(12分)(2015·常州)如图,在▱ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC

8、,BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.(1)求证:AE=AF;(2)求∠EAF的度数. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,∵△BCE和△CDF都是正三角形,∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°,∴∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD,在△ABE和△FDA中,∴△ABE≌△FD

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