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《2015版初中数学金榜学案精练精析：提技能·题组训练 4.3.2.2角的度量与计算第2课时（湘教版七上）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。提技能·题组训练余角和补角1.下列说法中,正确的有 ( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐
2、角,∠β<∠α,②不正确;③设∠α+∠β=180°,∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为 ( )A.30°B.40°C.60°D.75°【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.2.找出相等关系
3、,列出方程.3.解方程确定角的度数.3.已知∠α的补角是130°,则∠α= 度.【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.答案:50【变式训练】48°16′的补角是 ,72°39′16″的余角是 .【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.答案:131°44′ 17°20′44″4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为 .【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50
4、°,所以∠α的补角为180°-50°=130°.答案:130°【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.【解析】∠3=∠4,理由如下:因为∠AOB是直角,∠COD=90°,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,所以∠2=∠3,因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.余角、
5、补角的性质及应用1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是 .【解析】因为同角的补角相等,所以∠A=∠C=80°.答案:80°2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2= 度.【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).答案:403.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .【解析】如图,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠
6、2,又∠1=50°,所以∠2=50°.答案:50°4.如图,BD和CE分别为△ABC中AC和AB边上的高,若∠1=20°,则∠2= .【解析】因为BD和CE为△ABC的高,所以∠ADB=∠AEC=90°,又三角形的内角和为180°,所以∠A+∠1+∠ADB=180°,所以∠A+∠1=90°,同理∠A+∠2=90°,所以∠1=∠2,又∠1=20°,所以∠2=20°.答案:20°【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?【解析】因为S△ABC=AB·CE,S△ABC=AC·BD,所以AB·CE=
7、AC·BD,即18CE=15×12,所以CE==10.5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.【解析】因为∠BOD是直角,所以∠BOD=90°,又因为∠AOB=150°,所以∠AOD=150°-90°=60°,又因为∠AOC是直角,所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角.(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.(1)错
8、因:___________________________________________________________.(2)纠错:________________________________________________________
