苏教九圆的对称性知识点及典型例题(附答案).doc

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1、圆的对称性主要内容：1.圆是轴对称图形，也是中心对称图形。      经过圆心的直线是对称轴。      圆心是它的对称中心。2.圆心角、弧、弦之间的关系      定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。      推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。      如图，用几何语言表示如下：⊙O中，（1）∵∠AOB＝∠A'OB'（3）∵AB＝A'B' 5.直径垂直于弦的性质（垂径定理）      垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所

2、对的两条弧。      如图：几何语言      【典型例题】 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2.如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解： 8/8例3.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色

3、的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：      【模拟试题】一.选择题。1.⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（   ）      A.                  B.1              C.               D.2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（   ）      A.2                     B.3                     C.4      

4、               D.5第5题3.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（   ）      A.   B.C.    D.4.下列命题中正确的是（   ）      A.圆只有一条对称轴      B.平分弦的直径垂直于弦      C.垂直于弦的直径平分这条弦      D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（   ）      A.AB＞CD             B.AB＝CDC.AB＜CD             D.不能确定二

5、.填空题。6.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。第11题第8题7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　　厘米．8/88.如图，∠A＝30°，则B＝___________。9.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。10.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。11.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE

6、＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。三.解答题。 12.如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。13.已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。      求证：14.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长是怎么变化的？请说明理由。15.如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。 8/816.⊙O的直

7、径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求证：AE＝BF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。 17.（12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不

8、存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．8/8【试题答案】一.选择题。 1.B           2.A                       3A