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1、关于含字母参数问题的几种解法[摘要]本文通过实例分析，归纳介绍了解含有字母参数问题的几种常用方法。解含有字母参数问题要求学生必须具备坚实的基础知识和基本技能，还要灵活运用双基和多种数学思想方法，敏捷而周到地进行解题设计，讨论的过程要全面完整、条理清楚、避免重复和遗漏。对培养学生的分析、综合能力和逻辑推理能力是大有裨益的。本文就解这类问题的方法进行归纳。1、数形结合法根据所给函数表达式的几何意义，巧妙的画出图形，利用数形结合的思想求解分数的取值范围，常能化难为易。例1：设函数f(x)＝g(x)＝x+1－a，当x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g(x)，求a的取值范围
2、解：函数f(x)=的几何意义是半圆(x+2)2+y2＝4（y≥0）而函数g(x)=x+1－a表示的是斜率为，在y轴上的截距为1-a的直线，要使x∈[-4,0]时，f(x)≤g(x)恒成立，则直线y＝x+1－a在半圆y＝的上方且与半圆相切或相离。当直线y＝x+1－a与半圆相切时点（－2,0）到直线y＝x+1－a的距离为22＝a=或a=-5又1－a＞0即a＜1∴取a=-5，此时1-a=6当直线y=x+1－a与半圆相离时，1－a＞6a＜-5综上，当x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g(x)，a的取值范围是（－∞,-5]2、参数分离法根据所给问题的表达式，把含有参数的部分
3、分离开来，按其分离的特点进行讨论，使问题得以完满解决，这种方法叫参数分离法例2：已知函数f(x)＝lg(x+-2)其中a是大于0的常数，若对于任意x∈[2,+∞）恒有f(x)＞0试确定a的取值范围解：由x∈[2,+∞）恒有f(x)＞0得lg(x+-2)＞0x+-2＞1得a＞－x2+3x令g(x)＝－x2+3x它在[2,+∞）上是减函数∴g=2∴a＞2为所求3、分类讨论法通过分类，能把复杂问题化为单一的简单的问题，有利于问题的解决例3：若函数f(x)＝-x2+在闭区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b，求闭区间[a,b]解：由条件知，函数f(x)是顶点为（0,
4、）对称轴x=0，开口向下的抛物线，在闭区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b直接解答难以确定闭区间[a,b]，必须对闭区间[a,b]与对称轴x=0的位置关系分三种情况求解。（1）若0≤a＜b，则f(x)在闭区间[a,b]上单调递减，即满足f(a)=2b即－a2+=2b解得：a=1b=3f(b)=2a－b2+=2a∴闭区间[a,b]为[1,3]（2）若a＜0＜b，则f(x)在闭区间[a,0]上单调递增，在[0,b]上单调递减。故f(0)=2b=13/2，即b=，由a＜0得2a＜0，而f(b)=-()2+=＞0,所以f(x)在x=a时，取得最小值2a，即2a=-
5、+，解得a=-2-∴闭区间[a,b]为[－2-，]（3）若a＜b≤0，则f(x)在闭区间[a,b]上单调递增，即满足f(a)=2a即－a2+=2af(b)=2b－b2+=2b由于方程－x2+2x-=0的两根异号，故满足a＜b≤0的闭区间[a,b]不存在综上可知：所求闭区间[a,b]为[1,3]或[－2-，]解题关键是抓住对称轴x=0与闭区间[a,b]的位置关系，分为闭区间的位置在对称轴的左侧、右侧、两侧三种情况求解，并结合二次函数的单调性使问题获得完整的解决。4、判别式法函数最值定义表明：f(x)max=Mf(x)=M有实数解且f(x)≤M恒成立；f(x)min=
6、mf(x)=m有实数解，且f(x)≥m恒成立，如果f(x)=M可化成一个一元二次方程，利用判别式Δ≥0且Δ≤0Δ＝0,即可得到一个含参数的等式，从而求出参数值或取值范围。例4：已知函数y＝的最大值为4,最小值为－1,求实数m，n的值解：由ymax＝4得＝4化简得4x2-mx+4-n=0有实数解且≤4，化简得4x2-mx+4-n≥0恒成立，所以必有Δ≥0且Δ≤0Δ＝0即（－m）2-16(4-n)=0①又由ymin=-1，同理可得m2-4(n-1)=0②由①和②解得m=±4,n＝3为所求5、代入验证法二次函数在闭区间上的最值必在区间端点或顶点处取得，运用这个规律采用代
7、入验证法解答二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上取得最值时求参数的问题，可达简解。例5：二次函数f(x)=ax2+（2a-1）x-3在闭区间[－，2]上的最大值为1,求a的值解：本题按a＞0和a＜0分两类求解，其中每一种又分为三种情况求解，太麻烦，这样分法有6种情况求解，这种解法不可取。若运用代入验证法求解，不仅可避免分类讨论的麻烦，而且能达到快速简答之目的。抛物线f(x)=a(x+)2-(2+a+)的对称轴x=开口方向不确定，但该函数f(x)的最大值只可能在x1=-，x2=2或x3=处取得，分三种情况求解令f(-)=1，解得a=-,此
8、时，对称轴
